Karen inventou um jogo de cartas com 40 cartões cada um com cinco números naturais consecutivos, de modo que o 1° cartão tem os números de 1 a 5 o 2° cartão deve ter um único número igual a o 1° cartão, o 3° cartão deve ter um único número igual ao segundo, e assim sucessivamente.
A soma dos cinco números presentes no 30° cartão deste jogo é
a) 589
b) 595
c) 789
d) 795
e) 798
Soluções para a tarefa
Resposta:
1ª 1,2,3,4,5
2ª 5,6,7,8,9
3ª 9,10,11,12,13
4ª 13,14,15,16,17
5ª 17,18,19,20,21
.
.
.
a1=1
a2=5
a3=9
r=a3-a2=a2-a1=9-5=5-1=4
an=a1+(n-1)*r
a30=1+(30-1)*4=117
soma = 117+118+119+120+121 = 595
Letra B
A soma dos cinco números presentes no 30° cartão é 595, alternativa B.
Progressão aritmética
O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r. Se os cartões seguintes devem ter um único número igual ao cartão anterior, sabendo que os números devem ser consecutivos, teremos:
- 1º cartão: 1, 2, 3, 4, 5
- 2º cartão: 5, 6, 7, 8, 9
- 3º cartão: 9, 10, 11, 12, 13
Observando os primeiros números de cada cartão, eles formam uma PA de razão 4 e primeiro termo 1. Logo, o 30º cartão terá o primeiro número igual a:
a₃₀ = 1 + (30 - 1)·4
a₃₀ = 1 + 116
a₃₀ = 117
Os números nesse cartão serão: 117, 118, 119, 120, 121 cuja soma é igual a 595.
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