Question

JUSTIFICAR COM CÁLCULOS. Quantas raízes possui a equação $x^{2}-2x=0$ ?

a) duas raízes distintas

b) quatro raízes

c) duas raízes iguais

d) três raízes

e) nenhuma raiz

Answer 1

Resposta:

a) Duas raízes distintas

Explicação passo-a-passo:

Vamos excluir algumas alternativas antes de bater o martelo. O número máximo de raízes que um polinômio pode adquirir é igual ao grau do polinômio. Um polinômio de segundo grau tem grau 2, portanto o número máximo de raízes que ele pode obter é igual a 2. 4 raízes? Jamais! três? Nope. Duas, Uma ou Nenhuma real são o número de raízes que uma equação de segundo grau pode abrigar.

Agora descobriremos quantas de fato são as raízes, para isso podemos usar a discriminante para uma equação de segundo grau que você já deve ter ouvido falar, O delta (Δ) da fórmula de Bhaskara.

$\Delta = b^2-4\times a \times c$

Se Δ > 0, a equação possui duas raizes diferentes

Se Δ = 0, a equação tem solução única (duas raízes iguais)

Se Δ < 0, a equação não possui nenhuma solução real

Na equação apresentada, os coeficientes são iguais a:

a = 1

b = -2

c = 0

Aplicando Delta:

$\Delta = (-2)^2-4\times 1 \times 0$

$\Delta = 4-0$

$\Delta = 4$

$\Delta > 0$

Perfeito, Δ > 0 indica que a equação tem 2 raízes distintas!

Alternativa a)

Extra: Quais são essas raízes?

Primeiro, vamos aplicar uma distributiva na equação, já que todos os termos possuem x:

$x^2-2x = x(x-2) = 0$

Para que seja igual a zero um dos termos deve ser igual a zero:

x = 0

ou

x - 2 = 0

x = 2

Assim, as raízes da equação são 0 e 2.

Answer 2

JUSTIFICAR COM CÁLCULOS. Quantas raízes possui a equação:


vamos lá!

x^2-2x=0

x.(x-2)=0

x=0

x-2=0

x=2

s={0,2}

portanto essa equação admite duas raízes distintas.

alternativa a


espero ter ajudado!

boa noite!