Question

JUROS SIMPLES

Dois capitais aplicados rendem juros iguais. O primeiro a 130% aa, durante 8 meses; e o segundo 90% aa, durante 9 meses. Determine esses capitais, sabendo que a diferença entre eles é de $ 2800,00.

Answer 1

A fórmula do juros simples é: J = P x i x n

Então temos:
J1 = P1 x i1 x n1 (um capital aplicado)
J2 = P2 x i2 x n2 (outro capital aplicado)

Segundo o enunciado: "Dois capitais aplicados rendem juros iguais." portanto podemos afirmar que: J1 = J2, logo

P1 x i1 x n1 = P2 x i1 x n1

Como ambas as taxas são anuais, vamos primeiro converter para taxas mensais:

i1 = 130% aa
i1 = 130 / 100
i1 = 1,3 aa
i1 = 1,3/ 12
i1 = 0,108333... am

i2 = 90% aa
i2 = 90 / 100
i2 = 0,9 aa
i2 = 0,9 / 12
i2 = 0,075 am

Voltando a fórmula de ambos juros (P1 x i1 x n1 = P2 x i2x n2), temos:
P1 x 0,10833.. x 8 = P2 x 0,075 x 9
P1 x 0,866666667 = P2 x 0,675

Porém, sabemos que ambos capitais possuem uma diferença de $ 2800,00, Sendo assim podemos dizer que:
P1 x 0,866666667 = (P1 + 2800) x 0,675

Aplicando a propriedade distributiva do lado direito da equação, temos:
P1 x 0,866666667 = 0,675P1 + 1890

resumindo, temos:
0,866666667P1 = 0,675P1 + 1890
0,866666667P1 - 0,675P1 = 1890
0,191666667P1 = 1890

Isolando P1:
P1 = 1890 / 0,19166666
P1 = 9860,869565 (ou 9860,87)

Já sebemos que P2 é P1 + 2800, logo:
P2 = P1 +2800
P2 = 9860,87 + 2800
P2 = 12660,87

Resposta: Os capitais aplicados são: $ 9860,87 e $ 12660,87

OBS: Se quiser confirmar esse valores, basta aplicar a forma simples de juros e ver se os valores de juros serão os mesmos.

J1 = P1 x i1 x n1
J1 = 9860,87 x 0,10833... x 8
J1 = 8546,08733... (ou 8546,09)

J2 = P1 x i2 x n2
J2 = 12660,87 x 0,075 x 9
J2 = 8546,08725 (ou 8546,09)

Podemos verificar que J1 = J2.