Question

júlio contraiu uma divida de 4500,00 a ser paga em regime de juros simples em 2. sabendo que a taxa de juros é 2% a.m qual o valor do montante pago por júlio ao fim desse período

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Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C): R$4500,00 (O valor da dívida equivale ao capital porque será sobre ele que incidirão os juros mensais.)

c)tempo (t) da aplicação: 2 anos; (OBSERVAÇÃO 1: A unidade de tempo "ano", embora não indicada na pergunta, foi-me esclarecida nos comentários da pergunta.)

d)taxa (i) do juro simples: 2% ao mês;

e)juros (J) rendidos até a quitação da dívida: ?

f)montante (M) ou valor inicial somado aos juros rendidos até a quitação: ?

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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês t a ano, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de anos para meses, tem-se:

1 ano ----------------------- 12 meses

2 anos ---------------------  t meses

→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:

1 . t = 2 . 12

t = 24 meses

OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 2% para um número decimal, 0,02, ou para uma fração, a saber, 2/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

J = 4500 . (2/100) . (24)   (Simplificação: dividem-se 4500 e 100 por 100.)

J = 45 . (2/1) . 24

J = 45 . 2 . 24

J = 90 . 24

J = 2160

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(III)Aplicando-se o valor fornecido do capital (C), equivalente ao valor da dívida, e o valor obtido dos juros (J) na fórmula do montante, tem-se:

M = C + J

M = 4500 + 2160

M = 6660

Resposta: O valor do montante pago por Júlio ao final desse período foi de R$6660,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 6660 e J = C.i.t na equação do montante, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado:

M = C + J                             (Substituindo J = C . i . t.)

M = C + (C . i . t) ⇒

6660 = 4500 + (4500 . (2/100) . 24) ⇒

6660 = 4500 + (45 . (2/1) . 24)

6660 = 4500 + (45 . 2 . 24)

6660 = 4500 + (45 . 48)

6660 = 4500 + 2160

6660 = 6660                      (Provado que M = 6660.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!