Question

Juliana vai à academia e o treino proposto tem um total de 6 exercícios para membros superiores e 4 exercícios para membros inferiores. Juliana pretende montar seu treino do dia com pelo menos 5 exercícios dos citados acima, sendo todos exercícios diferentes, mas ela quer que pelo menos 2 exercícios sejam para membros inferiores. Qual será o número máximo de exercícios diferentes que
Juliana poderá fazer?
a) 186 exercícios.
b) 252 exercícios.
c) 60 exercícios.
d) 12 exercícios.

Answer 1

 Membros superiores: 6

Membros inferiores: 4

 Ela quer 5 exercícios, e que pelo menos 2 sejam para membros inferiores, então teremos os seguintes casos:

3 superiores e 2 inferiores

2 superiores e 3 inferiores

1 superior e 4 inferiores

 Iremos usar combinação, já que é indiferente ela começar pelo A e terminar pelo B ou começar pelo B e terminar pelo A. No primeiro caso teremos que escolher 3 entre 6 e 2 entre 4, e assim por diante:

$\binom{6}{3}.\binom{4}{2}=\frac{6!}{3!.3!}.\frac{4!}{2!.2!}=\frac{6.5.4}{6}.\frac{4.3}{2}=5.4.2.3=120$

$\binom{6}{2}.\binom{4}{3}=\frac{6!}{2!.4!}.\frac{4!}{3!.1!}=\frac{6.5}{2}.\frac{4}{1}=15.4=60$

$\binom{6}{1}.\binom{4}{4}=\frac{6}{1}.1=6$

 Somando todos os casos:

120 +60 +6

186

Dúvidas só perguntar!