Question

Juarez utilizou os algarismos 1,2,3,4,5 para escrever o numero A,B,C,D,E de cinco algarismos distintos. sem revelar qual é esse numero,ele disse a luciana que:
* o numero A,B,C é divisível por 4;
* o número B,C,D é divisível por 5;
*o numero C,D,E é divisível por 3;
 em seguida,luciana disse a juarez que é possível descobrir qual é o número A,B,C,D,E. mostre que Luciana está correta,isto é,encontre o A,B,C,D,E

Answer 1

ABC é divisível por 4 ⇒ então, BC é divisível por 4

BCD é divisível por 5 ⇒ então, D = 5, já que o algarismo 0 não está entre as opções

CDE é divisível por três ⇒ então, a soma C + D + E é divisível por 3

De início, como sabemos o valor de D, o número ABCDE fica assim: ABC5E.

Logo, sobram apenas os algarismos 1, 2, 3 e 4 para as demais posições.

Se C + 5 + E é divisível por 3, C e E não podem ser 2, pois 5 + 2 = 7 e os demais algarismos (1, 3 e 4) somariam um valor não divisível por 3 (8, 10 e 11, respectivamente).

Isto influencia o fato de BC não poder ser 12  nem 32, ou seja, dos múltiplos de 4 possíveis com os algarismos existentes, excetuando-se os terminados em 2, apenas 4 e 24 são possíveis. Logo, C = 4.

O número então fica assim: AB45E.

Voltando ao CDE, a soma 4 + 5 + E =  9 + E ⇒ logo, E = 3 ⇒ O número fica: AB453

Como BC só pode ser divisível por 4, B = 2, pois 14 não é divisível por 4.

Finalmente, A = 1.

Agora escrevemos o número completo: 12453