Question

josias comprou 5 canetas e 3 lapis e gastou 21,10 . mariana comprou 3 canetas e 2 lapis e gastou 12,90 fernando compro 2 cannetas e 5 lapis quanto ele gastou? ajudem pufavor obrigado

Answer 1

Olá, Bruna. Tudo bem?

Chamaremos as canetas de C e os lápis de L.
Montaremos um sistema:
$\left \{ {{5C + 3L=21,1} \atop {3C + 2L=12,9}} \right.$
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Podemos fazer de três métodos:
I)Adição
II)Comparação
III)Substituição
 
 Vamos fazer pelo da adição:
  $\left \{ {{5C + 3L=21,1} \atop {3C + 2L=12,9}} \right.$

A sacada é somarmos os termos com C da primeira com os da segunda; os com L da primeira com os que tem L na segunda; e números da primeira com os da segunda. Para poder anular, preciso ter números simétricos em pelo menos uma incógnita. Para tal, vou multiplicar todos os termos da expressão. Observe:
 $\left \{ {{5C + 3L=21,1} \atop {3C + 2L=12,9}} \right. = \left \{ {{-2(5C + 3L)=21,1 (-2)} \atop {3(3C + 2L)=3(12,9)}} \right. = \left \{ {{-10C - 6L=-42,2} \atop {9C + 6L=38,7}} \right.$
Agora vou somar o que tem C com o que tem C; o que tem L com o que tem L; e o que tem número com o que tem número:
 $\left \{ {{-10C - 6L=-42,2} \atop {9C + 6L=38,7}} \right. \\ \\ = -C + 0 = -3,5 \\ = C= 3,5$

Então, cada caneta custa R$ 3,50

Agora vamos descobrir quanto custa o lápis. Substituo C por 3,5:
 $5C + 3L = 21,10 \\ = 5(3,5) + 3L = 21,10 \\ = 17,5 + 3L = 21,10 \\ = 3L = 21, 10 -17,5 \\ = 3L = 3,6 \\ =L = \frac{3,6}{3} \\ = L = 1,2$

Então, cada lápis custa R$ 1,20.
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De posse do valor do lápis e da caneta, vamos calcular:
 
 $2C + 5L = \\ = 2 (3,5) + 5 (1,2) = \\ = 7 + 6= \\ = 13$

Resposta final: Fernando gastou R$ 13,00.
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)