Question

José comprou um terreno retangular e foi a uma loja para saber o valor cobrado para gramá-lo e
cercá-lo.


A seguir, está a tabela de preços com os dois pacotes oferecidos pela loja:



Sabendo-se que o orçamento para o pacote
1 ficou R$ 3 072,00 e para o pacote 2 ficou
R$ 4 320,00, o perímetro do terreno de José,
em metros, é:


(A) 288
(B) 30
(C) 180
(D) 48
(E) 72

Answer 1

O perímetro do terreno de José,  em metros, é:

(D) 48

Explicação:

O preço para gramar está relacionado à área do terreno.

O preço para cercar está relacionado ao perímetro do terreno.

Chamamos de x e y as dimensões desse terreno retangular. Logo:

Área = x.y

Perímetro = 2x + 2y

Pacote 1

15.(x.y) + 24.(2x + 2y) = 3072

15xy + 48x + 48y = 3072

15xy + 48.(x + y) = 3072

48.(x + y) = 3072 - 15xy

simplificando...

16.(x + y) = 1024 - 5xy

(x + y) = 1024 - 5xy

                   16

Pacote 2

22,5.(x.y) + 30.(2x + 2y) = 4320

22,5xy + 60x + 60y = 4320

22,5xy + 60.(x + y) = 4320

60.(x + y) = 4320 - 22,5xy

simplificando...

2.(x + y) = 144 - 0,75xy

(x + y) = 144 - 0,75xy

                     2

Igualando, temos:

1024 - 5xy = 144 - 0,75xy

       16                  2

2048 - 10xy = 2304 - 12xy

- 10xy + 12xy = 2304 - 2048

2xy = 256

xy = 256/2

xy = 128

Agora, podemos calcular o perímetro.

(x + y) = 1024 - 5xy

                   16

(x + y) = 1024 - 5.128

                   16

(x + y) = 1024 - 640

                   16

(x + y) = 384

              16

(x + y) = 24

P = 2.(x + y)

P = 2.24

P = 48