José aplicou certo capital pelo prazo de 2 anos, à taxa de 0,75% ao mês, e obteve um juro de R$2250,00. Qual foi o capital aplicado?
juro simples
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C) aplicado: ?
c)taxa (i) do juro simples: 0,75% ao mês;
d)juros (J) rendidos na aplicação: R$2250,00
e)tempo (t) da aplicação: 2 anos.
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação do capital aplicado:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês e t a ano, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo (t) de anos a meses, tem-se:
1 ano -------------------- 12 meses
2 anos ------------------ t
→Realizando-se a multiplicação cruzada:
1 . t = 2 . 12
t = 24 meses
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 0,75% para um número decimal, 0,0075, ou para uma fração, a saber, 0,75/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
2250 = C . (0,75/100) . 24 ⇒ (Note que 0,75 = 75/100.)
2250 = C . (75/100 / 100) . 24 ⇒ (Veja a Observação 3 após o cálculo.)
2250 = C . (75/100 . 1/100) . 24 ⇒
2250 = C . (75/10000) . 24 ⇒
2250 = C . (1800/10000) (Simplificação: dividem-se 1800 e 10000 por 100.)
2250 = C . (18/100) ⇒
2250 . 100 = C . 18 ⇒
225000 = C . 18 ⇒
225000/18 = C ⇒
12500 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
C = 12500
Observação 3: Em (75/100 / 100) tem-se uma divisão de frações. Note que a segunda fração possui o denominador 1 (100/1), que não precisa ser indicado, por não afetar o resultado.
Assim, deve-se conservar a primeira fração (75/100) e multiplicar pelo inverso da segunda (100/1 torna-se 1/100).
Resposta: O capital aplicado foi de R$12500,00.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo C = 12500 na equação do juro simples, o resultado nos dois membros (lados) da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:
J = C . i . t
2250 = 12500 . (0,75/100) . 24 (Veja a Observação 4.)
2250 = 125 . (0,75/1) . 24 ⇒
2250 = 125 . (0,75) . 24 (Lembre-se de que 0,75 = 75/100.)
2250 = 125 . (75/100) . 24 ⇒
2250 = (9375/100) . 24 ⇒
2250 = 225000/100 ⇒
2250 = 2250 (Provado que C = 12500.)
Observação 4: Procedeu-se à seguinte simplificação: dividiram-se 12500 e 100 por 100.
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
resolução!
J = c * i * t / 100
2250 = C * 0,75 * 24 / 100
2250 = C * 18 / 100
2250 = C * 0,18
C = 2250 / 0,18
C = 12500