Question

Joelma tem uma banca de frutas na feira de produtos orgânicos que acontece todo sábado em sua cidade natal. Querendo diminuir a quantidade de estoque de maçãs, peras e laranjas que possui, ela resolveu fazer embalagens contendo 5 dessas frutas. Para saber quantas embalagens distintas ela pode fazer, chamou seu filho Rafael, que é estudante, para auxiliá-la nos cálculos.
Rafael ouviu o que a mãe precisava e disse a ela que bastava fazer um cálculo de combinação, então ele sentou-se com a mãe e fez os cálculos que apontavam um total de

Answer 1

Resposta:

5

Explicação passo-a-passo:

combinando 5 frutas

5 embalagens

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

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Lembrando da fórmula da combinação com repetição:

$C_{n+k-1,k} =\dfrac{(n+k-1)!}{k!\ .\ (n+k-1-k)!} \\\\\boxed{C_{n+k-1,k} =\dfrac{(n+k-1)!}{k!\ .\ (n-1)!}}$

Temos que:

$n=3$

$k=5$

Calculando o número de embalagens distintas:

$C_{3+5-1,5} =\dfrac{(3+5-1)!}{5!\ .\ (3-1)!}\\\\C_{7,5} =\dfrac{7!}{5!\ .\ 2!}\\\\C_{7,5} =\dfrac{7\ .\ 6\ .\ 5!}{5!\ .\ 2\ .\ 1}\\\\C_{7,5} =\dfrac{42}{2}\\\\\boxed{\boxed{C_{7,5} =21\ \text{embalagens}}}$