Question

Joaquim tem um lote triangular, com 32 metros de frente, que foi dividido em duas partes, de maneira que a cerca que divide essas duas partes é paralela à cerca que delimita a lateral do terreno. Observe, na figura abaixo, um esboço desse lote, representando essa divisão com algumas medidas indicadas. M101697I7_SUP A frente e a lateral do lote possuem uma cerca, assim como todo o contorno da parte 1. Joaquim precisa agora delimitar o lado que falta da parte dessa divisão representada por 2. Para isso, ele irá construir uma cerca, que terá um custo de 10 reais por metro linear construído. O valor mínimo, em reais, que Joaquim gastará na construção dessa cerca, é 160 reais. 192 reais. 224 reais. 240 reais. 400 reais

Answer 1

O valor mínimo que Joaquim gastará na construção dessa cerca é 240 reais.

Triângulos semelhantes

Segundo o enunciado, a parte que falta cercar do terreno é a indicada por x na figura.

Como a cerca que divide as duas partes é paralela à cerca que delimita a lateral do terreno, os triângulos formados são semelhantes. Logo, os lados correspondentes são proporcionais.

Assim, podemos construir a seguinte proporção:

32 = 16 + x

12,8       16

O produto dos meios é igual ao dos extremos. Logo:

12,8·(16 + x) = 32·16

204,8 + 12,8x = 512

12,8x = 512 - 204,8

12,8x = 307,2

x = 307,2

       12,8

x = 24 m

Como são gastos 10 reais por cada metro linear de cerca, temos:

10 x 24 = 240 reais

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