Question

Joãozinho inventou uma operação matemática com números inteiros, para a qual ele usa o sinal ∗. Ela funciona assim: a ∗ b = (a + 1)x(b − 1). Por exemplo, 3∗5 = (3+1)x(5–1) = 4x4 = 16. Se a e b são inteiros positivos tais que a ∗ b = 24 e b ∗ a = 30, quanto vale a + b? *

A) 11

B) 12

C) 15

D) 16

E) 18​

Answer 1

Resposta

a + b = 11

a = 7

b = 4

Bem, consegui resolver este problema por tentativas, ok? Então, não conseguirei colocar o cálculo, infelizmente.

a ∗ b = (a + 1)x(b − 1)

7 * 4 = {7 + 1} x {4 - 1}

7 * 4 =  8 x 3 = 24

Ou seja, este resultado é verdadeiro pois, observe a parte do enunciado "Se a e b são inteiros positivos tais que a ∗ b = 24"

Ou seja, está verdadeiro;

Agora, vamos para b * a.

b * a = ( b+1 ) x ( a–1 }

4 * 7 = (4 + 1) x { 7 - 1}

4 * 7 = 5 x 6 = 30

Isso é verdadeiro, pois, observe este trecho do enunciado "b ∗ a = 30"

Ou seja, sabemos que a =  7 e b = 4, então:

a + b =

7 + 4

7 + 4 = 11

Answer 2

Calculando a soma de a e b é igual 11.

O enunciado aborda uma questão de propriedades fundamentais da matemática, dessa forma para desenvolver o problema será necessário usar os conceitos de operações matemáticas e propriedade distributiva para assim solucionar a questão dada.

É dado: a ∗ b = (a + 1)x(b − 1)

As informações complementares são:

a*b = 24

b*a = 30

Por propriedade distributiva temos:

a*b = 24  > > > ( a + 1 ) * ( b - 1 ) = 24

b*a = 30  > > > ( b + 1 ) * ( a - 1 ) = 30

Aplicando a distributiva temos:

( a + 1 ) * ( b - 1 ) = 24

ab - a + b - 1 = 24

ab - a + b = 25 (1)

( b + 1 ) * ( a - 1 ) = 30

ba - b + a - 1 = 30

ab - b + a = 31 (2)

Somando as equações (1) e (2)

2ab = 56

ab = 28

As possibilidades para que o produto de dois números resulte seja igual a 28

• 28 * 1
• 14 * 2
• 7 * 4

Temos assim que o verdadeiro é :

a*b = 24  > > > ( a + 1 ) * ( b - 1 ) = 24

7*4 =  ( 8 ) * ( 3 )

24 = 24

logo,

a + b = 7 + 4 = 11

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/42190540