Question

Joãozinho comprou um cofrinho e resolveu juntar moedas. Após alguns meses ele resolveu quebrar o cofrinho e descobriu que tinha poupado R$ 47,00. Ao todo foram juntadas 119 moedas, as quais só tinham moedas de um real, de 50 centavos e de 25 centavos. Sabendo-se que a soma do dobro do número de moedas de um real com o dobro do número de moedas de 50 centavos é igual ao número de moedas de 25 centavos menos duas moedas, assinale as alternativas com afirmações verdadeiras:
Escolha uma ou mais:
a. No cofrinho de Joãozinho haviam 24 moedas de um real.

b. No cofrinho de Joãozinho haviam 95 moedas de 25 centavos.

c. No cofrinho de Joãozinho haviam 15 moedas de um real.

d. No cofrinho de Joãozinho haviam 80 moedas de 25 centavos.

e. No cofrinho de Joãozinho haviam 26 moedas de 50 centavos.

Answer 1

Boa noite

Sejam x moedas de  R$1,00  ;   y moedas de  R$0,50  e  z moedas de R$ 0,25

Temos  :  [1]  x+y+z = 119   e   [2]  2x + 2y = z - 2

De [1] temos x+y+z=119 ⇒ 2x+2y+2z=238 ⇒2x+2y = 238 -2z 

substituindo em  [2]  temos  238-2z  = z-2   ⇒ -2z - z = -2 - 238 

-3z=-240 ⇒ 3z = 240 ⇒ z=80

Substituindo z em [ 1 ]  temos x+y+80=119 ⇒ x+y = 39 ⇒ x= 39 - y    [ 3 ]

Sabemos também que  1*x+0,5*y+0,25*z=47  e substituindo z e x temos

39-y +0,5y +0,25*80 = 47 ⇒ 39 - y+0,5y +20 = 47 

-y +0,5y = 47 - 39 - 20 ⇒ -0,5y = -12 ⇒0,5y=12 ⇒ y = 24

Substituindo em  [ 3 ]  temos x=39 - 24 ⇒ x= 15

Portanto temos : 15 moedas de R$ 1,00 ; 24 moedas de R$ 0,50  e 

80 moedas de R$ 0,25

As alternativas com afirmações verdadeiras são  [ c.]   e  [ d.]

Answer 2

   SEJAM:  a =  moedas de R$1    b) = moedas de R$0,50   c) moedas de 
                                                                                                    R$0,25
   a + b + c  =  119        a.R$1 + b.R$0,50 + c.R$0,25 = R$47,00

    2.a  +  2.b  =  c - 2     (: 2)
       a  +  b  =  (c - 2)/2

    c  +  (c - 2)/2  =  119    ( MULTIPLICA POR 2 OS DOIS LADOS)

    2.c  +  c - 2  =  238
    3.c  =  238 + 2
    3.c  =  240,       c  =  80,      a + b = 119 - 80
                                                a + b =  39,        a  =  39 - b

    (39 - b).1  + b.0,5  +  80.0,25  =  47
     39 - b  + 0,5.b  +  20  =  47
     - 0,5.b  =  47 - 39 - 20
     - 0,5.b  =  - 12,          b  =  - 12 : (- 0,5)
                                       b  =  24                a = 39 - 24
                                                                   a  =  15

     TEMOS:  a = 15  (MOEDAS DE R$1,00)
                     b =  24 (MOEDAS DE R$0,50
                     c =  80 (MOEDAS DE R$0,25)

AFIRMAÇÕES:  a)  FALSA    b)FALSA    c) VERDADEIRA

                           d)  VERDADEIRA     e) FALSA