ENEM, perguntado por IlanaMaiara9494, 11 meses atrás

joão trocou os móveis de seu quarto e, junto ao novo guarda-roupa, há também uma sapateira. joão possui 7 pares de sapato do tipo social, 3 pares de tênis esportivos e 3 pares de chinelos. diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de disposições possíveis para os calçados, desde que os calçados de mesmo tipo fiquem juntos, lado a lado.

Soluções para a tarefa

Respondido por Luellyz24
5

Como os pares de sapato do mesmo tipo devem ficar juntos, então temos:

7! = 5040 maneiras de ordenar os sapatos sociais;

3! = 6 maneiras de ordenar os tênis esportivos;

3! = 6 maneiras de ordenar os chinelos.

Logo, temos um total de 181440 maneiras de ordenar os sapatos.

Porém os sapatos de tipos diferentes podem se permutar entre si.

Então, como são 3 tipos de sapatos, temos 6 maneiras disso acontecer.

Portanto, a quantidade de disposições possíveis para os calçados, desde que os calçados de mesmo tipo fiquem juntos, lado a lado é de 6.181440 = 1088640

Respondido por manuel272
4

Resposta:

1088640 <= número de disposições possíveis

Explicação:

.

=> Temos 3 "tipos" de calçado (sapatos, chinelos e ténis) que podem permutar (em grupo) entre si

...donde resulta o número de possibilidades dado por 3!

note que EM TODOS os grupos de calçado os elementos podem permutar entre si dentro do grupo a que pertencem ..donde resulta:

=> Temos 7 sapatos ..logo as possibilidades são dadas por 7!

=> Temos 3 chinelos ..logo as possibilidades são dadas por 3!

=> Temos 3 tênis ..logo as possibilidades são dadas por 3!

Assim o número (N) de disposições possíveis será dado por:

N = 3! . 7! . 3! . 3!

N = (3.2.1) . (7.6.5.4.3.2.1) . (3.2.1) . (3.2.1)

N = 6 . 3040 . 6 . 6

N = 1088640 <= número de disposições possíveis

Espero ter ajudado

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