Question

João tem três cores a sua disposição (vermelho, amarelo e verde) e deseja colorir as bolinhas da figura a seguir. Cada bolinha deve ser colorida de uma cor e se duas bolinhas estão conectadas por um segmento, então elas devem ser coloridas com cores diferentes. De quantas maneiras diferentes João pode colorir a figura?

Answer 1

João poderá colorir a figura de 60 maneiras diferentes.

Análise combinatória

Para se determinar a quantidade de maneiras diferentes de colorir a figura, devemos entender que:

• a bolinha que fica na parte superior esquerda tem 3 opções de cor
• já as bolinhas conectadas a a bolinha anterior (esquerda inferior, meio e direita superior) tem apenas duas opções de cor cada uma, já que não pode repetir a cor anterior.
• a bolinha da direita inferior pode ter uma opção de cor, caso as bolinhas anteriores tenham cores diferentes entre si (essa bolinha terá a mesma cor que a bolinha da esquerda superior) ou pode ter duas opções de cor, caso as bolinhas anteriores tenham a mesma cor (ela poderá ter a mesma cor que a bolinha da esquerda superior ou outra cor diferente)

Sendo assim, a maneira de se calcular será:

C = 3.2.1.1.1 + 3.1.2.1.1 + 3.1.1.2.1 + 3.2.2.1.1 + 3.2.1.2.1 + 3.1.2.2.1 + 3.2.1.1.2

C = 6+6+6+12+12+12+6

C = 60

Para entender mais sobre análise combinatória, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/12135357

Espero ter ajudado e bons estudos!

#SPJ1