Question

João possui um terreno em forma retangular com 600 m 2 . Sabendo que com 70 m de arame são suficiente para cercar três lados de terreno. Qual é o perímetro desse terreno? quem responder é humilde

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que

Sendo x e y os lados do terrenos, então:

x.y = 600 (I)

2x + y = 70 (II)

Ou

x + 2y = 70 (III)

De (II) temos que y = 70 - 2x (IV)

Substituindo (IV) em (I), temos

x(70 - 2x) = 600

70x - 2x² = 600

-2x² + 70x - 600 = o, dividindo tudo por 2, resulta em

-x² + 35x - 300 = 0, onde

a = -1, b = 35 e c= -300

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 35² - 4.(-1)(-300)

Δ =  1225 - 1200

Δ = 25

x = (-b ± √Δ)/2.a

x = (-35 ± √25)/2.(-1)

x' = (-35 + 5)/-2 = -30/-2 = 15 m

x" = (-35 - 5)/-2 = -40/-2 = 20 m

Para x = 15 => 15.y = 600 => y = 600/15 => y = 40 m

Para x = 20 => 20.y = 600 => y = 600/20 => y = 30 m

Assim, as dimensões do terreno podem ser:

x = 15 m e y = 40 m

ou

x = 20 m e y = 30 m

P₁ = 2.15 + 2.40 = 30 + 80 = 110 m

P₂ = 2.20 + 2.30 = 40 + 60 = 100 m

portanto, o terreno pode ter perímetro de 100 m ou de 110 m