Question

João perguntou a Marcelo qual era a quantidade de títulos que seu time de coração havia conquistado até o ano de 2012. Marcelo respondeu que a quantidade de títulos seria a mesma que o valor da soma dos algarismos do produto  32^24x125^41 . Pode-se afirmar que Marcelo se referiu a

Answer 1

Vamos lá.

Nando, mesmo sem você dar as alternativas de resposta, mas alertado que fui pelos comentários acima do Edadrummond (de que o time tinha conquistado 8 títulos), então vamos procurar dar a nossa resposta.

i) Tem-se que o time de coração de Marcelo tinha um número de conquistas de títulos igual à soma dos algarismos do seguinte número, que vamos chamá-lo de um certo "n" apenas para deixá-lo igualado a alguma coisa:

n = 32²⁴ * 125⁴¹ ----- note que 32 = 2⁵; e 125 = 5³ . Assim, substituindo, teremos:

n = (2⁵)²⁴ * (5³)⁴¹ ----- efetuando os produtos indicados nos expoentes, temos:

n = 2¹²⁰ * 5¹²³ ----- note que 5¹²³ = 5¹²⁰ * 5³ . Assim, ficaremos:

n = 2¹²⁰ * 5¹²⁰ * 5³ ---- note que 2¹²⁰ * 5¹²⁰ = (2*5)¹²⁰ . Logo, ficaremos assim:

n = (2*5)¹²⁰ * 5³ ----- desenvolvendo, teremos:

n = (10)¹²⁰ * 125 ---- agora note: "10" elevado a 120 é a mesma coisa que "1" seguido de 120 zeros. E como isso está multiplicado por "125", então o número será 125 seguido de 120 zeros. Assim, teremos:

n = 12500000000........... (seguido de 120 zeros).

Como o número de títulos do time de coração de Marcel é igual à soma desses algarismos, então teremos que (chamando o número de títulos de "t"):

t = 1 + 2 + 5 + 0 + 0 + 0........ + 0 (120 vezes) ---- como zero não acrescenta nada à soma, então ficaremos apenas com a soma dos algarismos significativos, ou seja:

t = 1 + 2 + 5

t = 8 títulos <--- Esta é a resposta. Ou seja, o time de coração de Marcelo conquistou 8 títulos.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.