João, Pedro e Saulo formaram uma sociedade. Após certo prazo, a empresa apresentou um lucro de R$
36.000,00. Na repartição do lucro, coube a Pedro R$ 6,000,00 a mais do que João, e Saulo recebeu R$
6.000,00. Sabendo-se, ainda, que o capital de Pedro foi R$ 80,000,00 superior ao de Saulo, então, qual era
o capital da empresa?
Soluções para a tarefa
O capital da empresa é R$240.000,00.
Regra de Sociedade: Divisão Proporcional
A regra da sociedade é baseada na divisão proporcional dos lucros de acordo com cada capital investido. Sendo assim, deve-se aplicar a regra de proporcionalidade.
Aplicando ao exercício
Tendo os seguintes dados:
Lucro (L) = R$36.000,00
Lucro de João (LJ) = LJ
Lucro de Pedro (LP) = LJ + R$6.000,00
Lucro de Saulo (LS) = R$6.000,00
Capital de Saulo (CS) = CS
Capital de Pedro (CP) = CS + R$80.000,00
Capital de João (CJ) = CJ
Calculando o juros de cada um:
Lucro (L) = R$36.000,00
LJ + LJ + R$6.000,00 + R$6.000,00 = R$36.000,00
2LJ + R$12.000,00 = R$36.000,00
2LJ = R$36.000,00 - R$12.000,00
2LJ = R$24.000,00
LJ = R$24.000,00 / 2
LJ = R$12.000,00
Lucro de João (LJ) = R$12.000,00
Lucro de Pedro (LP) = R$18.000,00
Lucro de Saulo (LS) = R$6.000,00
Calculando os capitais:
João (J) = LJ / CJ = 12.000 / CJ
Pesdro (P) = LP / CP = 18.000 / CS + 80.000
Saulo (S) = LS / CS = 6.000 / CS
Aplicando a proporcionalidade
(12.000 / CJ) + (18.000 / CS + 80.000) + (6.000 / CS) = (12.000 + 18.000 + 6.000) / (CJ + CS + 80.000 + CS)
(12.000 / CJ) + (18.000 / CS + 80.000) + (6.000 / CS) = 36.000 / (CJ + 2CS + 80.000)
(12.000 / CJ) = 36.000 / (CJ + 2CS + 80.000)
36.000 CJ = 12.000 * (CJ + 2CS + 80.000)
36.000 CJ = 12.000 CJ + 24.000 CS + 960.000.000
CJ = (24.000 CS + 960.000.000) /24.000
CJ = CS + 40.000
(6.000 / CS) = 36.000 / (CJ + 2CS + 80.000)
36.000 CS = 6.000 * (CJ + 2CS + 80.000)
36.000 CS = 6.000 CJ + 12.000 CS + 480.000.000
24.000 CS = 6.000 CJ + 480.000.000
CS = (6.000 CJ + 480.000.000) / 24.000
CS = (6 CJ + 480.000) / 24
CS = (3 CJ + 240.000) / 12
CS = (CJ + 80.000) / 4
Aplicando CJ em CS:
CS = (CJ + 80.000) / 4
4 CS = (CS + 40.000 + 80.000)
3 CS = 120.000
CS = 40.000
CJ = CS + 40.000
CJ = 40.000 + 40.000
CJ = 80.000
Capital de Saulo (CS) = R$40.000,00
Capital de Pedro (CP) = R$120.000,00
Capital de João (CJ) = R$80.000,00
O capital da empresa é dado por:
CS + CP + CJ = 40.000 + 120.000 + 80.000 = 240.000
O capital da empresa é R$240.000,00.
Entenda mais sobre Divisão Proporcional aqui: https://brainly.com.br/tarefa/1599296
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