João necessita realizar um empréstimo para cobrir algumas despesas e está procurando os bancos com as menores taxas de juros do mercado. Após várias simulações, João selecionou três bancos diferentes que ofereceram empréstimos com as seguintes taxas de juros compostos: Banco A – 1% ao mês; Banco B – 2% ao bimestre; Banco C – 6% ao semestre. No entanto, João está com dificuldade para identificar qual é a taxa mais barata.
Elaborado pelo professor, 2021.
Com base na situação hipotética exposta acima, analise as afirmações a seguir.
I. A taxa de 1% ao mês é equivalente a, aproximadamente, 12,68% ao ano.
II. A taxa de 2% ao bimestre é equivalente a, aproximadamente, 12,62% ao ano.
III. A taxa de 6% ao semestre é equivalente a, aproximadamente, 13,36% ao ano.
É correto o que se afirma em:
Soluções para a tarefa
Resposta:
LETRA D
Explicação passo a passo:
A taxa de 1% ao mês é equivalente a, aproximadamente, 12,68% ao ano.
A taxa de 2% ao bimestre é equivalente a, aproximadamente, 12,62% ao ano.
É correto afirmar que a assertivas I e II são verdadeiras.
O enunciado remete a temática de Taxas Equivalentes ou Proporcionais, ou seja, uma dado valor de taxa é igual quando compararmos em períodos de atuação distintos.
O calculo de equivalência é dado por :
1 + ia = (1 + im)^12 , quando comparamos taxa anual com mensal ( expoente 12)
1 + ia = (1 + ib)^6 , quando comparamos taxa anual com a bimestral ( expoente 6)
1 + ia = (1 + is)^2, quando comparamos taxa anual com a semestral ( expoente 2)
Temos os seguintes dados:
Banco A – 1% ao mês;
Banco B – 2% ao bimestre;
Banco C – 6% ao semestre.
- Analisando as proposições:
I. A taxa de 1% ao mês é equivalente a, aproximadamente, 12,68% ao ano
1 + ia = (1 + im)^12
am = 1% = 0,01
1 + ia = (1 + im)^12
1 + ia = ( 1 + 0,01)^12
1 + ia = 1,01^12
1 + ia = 1,13
ia = 1,1268 -1
ia ≅ 0,1268
ia ≅ 12,68%
Portanto, a afirmativa está correta.
II. A taxa de 2% ao bimestre é equivalente a, aproximadamente, 12,62% ao ano.
ib = 2% = 0,02
1 + ia = (1 + ib)^6
1 + ia = ( 1 + 0,02)^6
1 + ia = 1,02^6
1 + ia = 1,1262
ia = 1,1262 - 1
ia ≅ 0,1262
ia ≅ 12,62%
Logo, a afirmativa está correta, pois 2% ao bimestre equivale a 12,62% ao ano
III. A taxa de 6% ao semestre é equivalente a, aproximadamente, 13,36% ao ano.
Is = 6% = 0,06
1 + ia = (1 + is)^2
1 + ia = ( 1 + 0,06)^2
1 + ia = 1,06^2
1 + ia = 1,1236
ia = 1 ,1236 - 1
ia ≅ 0,1236
ia ≅ 12,36%
Logo, a assertiva está incorreta, pois 6% ao semestre equivale a 12,36% ao ano
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Juros compostos: https://brainly.com.br/tarefa/9979342
