Question

6. Determine a medida dos catetos de um triângulo retângulo isosceles (dois lados com mesma medida) cuja
hipotenusa mede 10 cm. (faça o desenho

Answer 1

Segundo o teorema de Pitágoras, em um triângulo retângulo, as medidas dos catetos e da hipotenusa  se relacionam da seguinte forma:

$\boxed{\sf Hipotenusa^2~=~Cateto_1^{\,2}~+~Cateto_2^{\,2}}$

De acordo com o enunciado, temos um triângulo isósceles e, portanto, podemos afirmar que as medidas dos dois catetos (Cateto₁ e Cateto₂) são iguais, isto é:

$\boxed{\sf Cateto_1~=~Cateto_2}$

Para facilitar, vamos dizer que os catetos medem "x" centímetros, logo substituindo as informações no teorema de Pitágoras:

$\sf Hipotenusa^2~=~Cateto_1^{\,2}~+~Cateto_2^{\,2}\\\\\\10^2~=~x^2~+~x^2\\\\\\100~=~2x^2\\\\\\2x^2~=~100\\\\\\x^2~=~\dfrac{100}{2}\\\\\\x^2~=~50\\\\\\x~=~\sqrt{50}\\\\\\x~=~\sqrt{2\cdot 5\cdot 5}\\\\\\x~=~\sqrt{2\cdot 5^2}\\\\\\\boxed{\sf x~=~5\sqrt{2}~cm}$

Quanto ao desenho, com uma régua desenhe um triângulo semelhante ao apresentado na figura anexada. Note que a medida dos catetos é de, aproximadamente, 7,1 cm (7 centímetros e 1 milimetro), esta aproximação é feita em razão de não termos um valor finito para √2, este número é uma dízima não periódica.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$