Question

João Miguel é vendedor de carros e trabalha em uma concessionária, onde recebe um salário mensal y, proveniente de uma parte fixa, somada a uma parte variável proveniente das comissões das x vendas mensais. A representação a seguir : O salário mensal y em função das x vendas mensais:
x / y
R$ 100.000,00 / R$ 3.600,00
R$ 300.000,00 / R$ 7.600,00
Se a taxa de comissões das vendas mensais fosse 3%, então, o aumento no salário mensal y em relação ás vendas mensais x de R$ 200.000,00, mantendo-se o valor da parte fixa constante ,será?

A) R$ 9.600,00
B) R$ 5.600,00
C) R$ 2.000,00
D) R$ 7.600,00
E) R$ 3.000,00.

Answer 1

A alternativa correta é a letra D)

Considerando que a comissão cresce de forma linear, podemos encontrar a parte fixa e a parte variável do salário.

Primeiro vamos descobrir a parte variável.

para isso, precisamos tomar os pontos (x,y) e colocá-los na equação $y-y_0=m(x-x_0)$ que permitirá encontrar a declividade da reta que é o valor m

x0=100.000 e  y0=3.600

x=300.000 e y=7.600

$y-y_0=m(x-x_0)$

$7.600-3.600=m(300.000-100.000)$

$4.000=m(200.000)$

$m=\frac{4.000}{200.000}=\frac{4}{200}=\frac{2}{100}=0,02$

podemos agora descobrir o salario fixo ao adotar o valor de m encontrado e um dos pontos dados.

por exemplo, para o ponto (x0,y0)=(100.000,3.600) teremos

$y-3.600=0,02(x-100.000)$

O valor do salário fixo será aquele valor para um total de zero vendas. portanto, será o valor para x=0

$y-3.600=0,02(0-100.000)$

$y-3.600=-2.000$

$y=3.600-2.000$

$y=1.600$

Portanto o salário inicial será 1600 reais com comissão de 2% sobre o valor das vendas.

Se ao invés de 2 %, fossem 3%, teríamos a seguinte equação:

$y=0,03\cdot x+1.600$

Para x=200.000, o valor do salário seria

$y=0,03\cdot 200.000+1.600$

$y=6000+1.600$

$y=7600$