Question

João investiu R$1.000,00 numa aplicação, a uma taxa de 15% ao mês a juros compostos, e obteve um montante de R$4.000,00. Qual foi o período de investimento?
Considere log1,15= 0,06 e log4= 0,6



Me ajuda por favor. Agradeço a quem ajudar.​

Answer 1

Após os cálculos realizados e analisado concluímos que  o período de investimento foi de t = 10 meses.

Juro ( J ) é toda compensação em dinheiro que se paga, ou se recebe, pelo dinheiro que se emprega, ou que se pede emprestado.

As propriedades dos logaritmos podem ser usadas na resolução de problemas que envolvem juro composto.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf C = R\ \: 1\:000{,}00 \\ \sf i = 15\%~\: \tilde{a}o ~ m\hat{e}s \div 100 = 0{,}15\: \tilde{a}o ~ m\hat{e}s\\\sf M = R\ \: 4\:000{,}00 \\\sf t = \:?\: meses \\\sf \log 1{,} 15 = 0{,}06 \\\sf \log 4 = 0{,}6 \end{cases} } }$

Usando a fórmula do montante, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ M = C \cdot (1 + i)^t }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 4\:000{,}00 = 1\:000{,}00 \cdot (1 + 0{,} 15)^t } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 1\:000{,}00 \cdot (1{,} 15)^t = 4\:000{,}00 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ (1{,}15)^t = \dfrac{4\:000{,}00}{1\:000{,} 00} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ (1{,}15)^t = 4 } }$

Para resolver equação exponencial, aplicaremos a propriedade dos logaritmos.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \log (1{,}15)^t = log 4 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ t \cdot \log (1{,}15) = log 4 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{\log 4}{\log 1{,}15} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{0{,}6}{0{,}06} } }$

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf t = 10\; meses }}$

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