Question

João está em casa, pois está relampeando muito. Enquanto ele espera isto passar para que possa brincar com segurança ele teve a ideia de determinar a distância em que os raios caiam de sua casa. Então ele procedeu da seguinte forma: Ele aguardou pelo clarão do próximo raio, pois este é o momento em que ocorre o fenômeno. Observado o clarão ele disparou um cronômetro e o parou de marcar assim quando ele ouviu o som do raio. Foram exatamente 2,5 segundos. Qual a distância de onde aconteceu o raio da casa de João?

Answer 1

Podemos dizer que, quando o fenômeno acontece, a luz e o som são gerados ao mesmo tempo.

A luz demora um tempo $t_{1}$ para chegar aos olhos do João, o som demora um tempo tempo $t_{1} + t_{\text{adicional}}$ para chegar aos ouvidos do João.

$t_{1} + t_{\text{adicional}} = 2,5s$

Seja d a distância de onde bateu o raio até a casa de João,

A velocidade da luz é $3,0 \cdot 10^8 m/s$ e a do som no ar é aproximadamente 343m/s, de modo que,

$t_{1} = \dfrac{d}{3,0 \cdot 10^{8}}\\ t_{adicional} = \dfrac{d - 343 \cdot t_{1}}{343} = \dfrac{d - 343 \cdot \dfrac{d}{3,0 \cdot 10^{8}}}{343} = \dfrac{3,0 \cdot 10^8d - 343 \cdot d}{343 \cdot 3,0 \cdot 10^{8} }\\\\\\t_{adicional} = d \cdot \dfrac{3,0 \cdot 10^8 - 343}{343 \cdot 3,0 \cdot 10^{8} } \\\\2,5s = t_{1} + t_{adicional} = \dfrac{d}{3,0 \cdot 10^{8}} + d \cdot \dfrac{3,0 \cdot 10^8 - 343}{343 \cdot 3,0 \cdot 10^{8} }$

$2,5 = d \left[ \dfrac{343}{343 \cdot 3,0 \cdot 10^{8}} + \dfrac{3,0 \cdot 10^8 - 343}{343 \cdot 3,0 \cdot 10^{8} } \right] \\d = \dfrac{2,5 \cdot 343 \cdot 3,0 \cdot 10^{8}}{3,0 \cdot 10^{8}}\\d = 857,5m$

A distância de onde aconteceu o raio da casa de João é 857,5m, esta é sua resposta espero ter ajudado...

No final das contas percebe-seque tu poderia simplesmente pegar a velocidade do som e multiplicar pelo tempo para encontrar d, haja vista que a luz e o som partem ao mesmo tempo...