João esqueceu a senha de seu notebook. Ele sabe que a senha é formada por quatro caracteres distintos,contendo letras e números provenientes de seu nome, do nome de sua mãe, Maria, e dos algarismos da sua data de nascimento e da data de nascimento de sua mãe. Sabendo-se que no dia 1º de abril de 2013, João completou 24 anos e que sua mãe nasceu em 15 de outubro de 1967, o número de combinações possíveis para a senha de seu computador é:
A) 1.001. B) 1.680. C) 3.168. D) 6.336. E) 24.024.
A resposta deve ser a letra D) 6.336. Obrigada!
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De João temos as letras A, J, O , portanto, 3 caracteres
De Maria temos as letras I, M, R, portanto, mais 3 caracteres
João nasceu em 01/04/1989. Então temos os algarismos 0, 1, 4, 8, 9, portanto, mais 5 caracteres.
Maria nasceu em 15/10/1967. Então temos oas algarismos 5, 6, 7, portanto, mais 3 caracteres.
Temos ao todo 14 caracteres para serem usados em 4 posições. Pelo princípio fundamental da contagem ou princípio multiplicativo, devemos multiplicar o nº de possibilidades em cada etapa, isto é, em cada posição:
14 . 13. 12 . 11 = 24024
Portanto, alternativa E)
De Maria temos as letras I, M, R, portanto, mais 3 caracteres
João nasceu em 01/04/1989. Então temos os algarismos 0, 1, 4, 8, 9, portanto, mais 5 caracteres.
Maria nasceu em 15/10/1967. Então temos oas algarismos 5, 6, 7, portanto, mais 3 caracteres.
Temos ao todo 14 caracteres para serem usados em 4 posições. Pelo princípio fundamental da contagem ou princípio multiplicativo, devemos multiplicar o nº de possibilidades em cada etapa, isto é, em cada posição:
14 . 13. 12 . 11 = 24024
Portanto, alternativa E)
prisciladam:
Obrigada Marilvia, porém no gabarito do concurso consta a letra D) 6.336. Pensei em um número dividido por 24, pois 6.336 . 24 = 152064. Porque fatorial de 4=4..3.2=24
Eu vi que no gabarito estava outra alternativa, mas, não vi razão para isso.
A resolução é a seguinte:
João nasceu em 01/04/1989, portanto os algarismos permitidos são 8:
0,1,4,5,6,7,8,9
E as letras permitidas são 6:
J,O,A,M,R,I
ora, como as senhas devem ter LETRAS e ALGARISMOS de João e da sua Mãe, segue que cada senha deve ter duas letras e dois algarismos. Para escolhermos duas letras há c(6,2)=15 modos distintos, exceto as combinações JO,MA,MR,MI, havendo, pois 15-4=11 modos distintos de escolhermos as duas letras.
Para os dois algarismos há c(8,2)=28, exceto as combinações 48,56,57,67, haven
0,1,4,5,6,7,8,9
E as letras permitidas são 6:
J,O,A,M,R,I
ora, como as senhas devem ter LETRAS e ALGARISMOS de João e da sua Mãe, segue que cada senha deve ter duas letras e dois algarismos. Para escolhermos duas letras há c(6,2)=15 modos distintos, exceto as combinações JO,MA,MR,MI, havendo, pois 15-4=11 modos distintos de escolhermos as duas letras.
Para os dois algarismos há c(8,2)=28, exceto as combinações 48,56,57,67, haven
havendo pois 28-4=24 combinações possíveis. Agora temos que permutar as duas letras e os dois algarismos escolhidos, o que pode ser feito de 4!= 24 modos distintos. Portanto, pelo princípio fundamental da contagem a reposta é 11.24.24=6336
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