Question

João escreveu todas as potencias de 2,3 e 5 maiores que 1 e menores que 2017 em uma folha de papel .em seguida ,ele realizou todos os produtos possiveis de dois numeros distintos dessa folha e os escreveu em outra folha .Qual e a quantidade de inteiros que João registrou na segunda folha ?

Answer 1

Primeiro encontro todas elas : 

de 2 ... 

{ 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256 , 512 , 1 024 } = 9 números 

de 3 ... 

{ 3, 9 , 27 , 81 , 243 , 729 } = 6 números 


de 5 ... 

{5 , 25 , 125 , 625 } = 4 números  

Combinando ... 

10 x 6 + 10 x 4 + 6 x 4 

60 + 40 + 24 = 124  combinando os números com bases diferentes ... 

Agora vamos por parte, devemos escolher as multiplicações que não  fazem parte dos resultado já obtidos com bases iguais e exclindo os resultados que já se repetem :  

De base 2 ... 

9 x 2 = 18  

18 - 1(repetida) = 17 

De base 3 ... 

6 x 2 = 12  

12 - 3(repetida) = 9 

De base 5 ... 

4 x 2 = 8 

8 - 3(repetida) = 5 

Agora tenho que somar todas ... 

124 + 17 + 9 + 5 =  155 números.                                               ok