Question

joão e pedro são dois astronautas em repouso no espaço sideral. João,cuja a massa é 80 kg,tem em sua mão uma caixa de 20 kg.A caixa é arremessada para Pedro com velocidade de 6 m/s.Pedro, de massa 100 kg,ao acelerar a caixa tambem se movimenta,Determine: A) a velocidade com que joão recua ao arremessar a caixa B) a velocidade de pedro após segurar a caixa

Answer 1

Aqui analisaremos a interação entre dois corpos.


$\bullet\;\;$ Interação 1. João arremessa a caixa:

massa de João: $m_{1}=80\text{ kg};$

massa da caixa: $m_{2}=20\text{ kg};$

velocidade da caixa ao ser arremessada: $v_{2}=6\text{ m/s};$

velocidade de recuo de João: $v_{1}.$


João e a caixa estavam inicalmente em repouso. Então a quantidade de movimento do sistema é nula. Assumiremos que o sentido positivo do movimento é de João para Pedro.


a) Pela Lei da Conservação da Quantidade de movimento, devemos ter

$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=0\\ \\ 80v_{1}+20\cdot 6=0\\ \\ 80v_{1}+120=0\\ \\ 80v_{1}=-120\\ \\ v_{1}=\frac{-120}{80}\\ \\ v_{1}=-1,5\text{ m/s}$


Esta é a velocidade de recuo de João. O sinal negativo significa que João se afasta de Pedro, ao arremessar a caixa.


$\bullet\;\;$ Interação 2. Pedro segura a caixa.

b) Sendo

massa de Pedro: $m_{3}=100\text{ kg};$

velocidade de Pedro ao segurar a caixa: $v_{3}$ 

velocidade da caixa após ser pega por Pedro: $v'_{2}=v_{3}.$

(pois Pedro e a caixa terão a mesma velocidade)


Como a quantidade de movimento se conserva, antes e depois da interação, devemos ter

$m_{2}v_{2}=m_{2}v'_{2}+m_{3}v_{3}\\ \\ m_{2}v_{2}=m_{2}v_{3}+m_{3}v_{3}\\ \\ m_{2}v_{2}=(m_{2}+m_{3})\,v_{3}\\ \\ 20\cdot 6=(20+100)\,v_{3}\\ \\ 120=120v_{3}\\ \\ v_{3}=\frac{120}{120}\\ \\ v_{3}=1\text{ m/s}.$


Esta é a velocidade de Pedro (e obviamente também da caixa), após Pedro pegar a caixa arremessada.