Question

João e Maria fazem parte de um grupo de quinze pessoas, cinco das quais serão escolhidas para formar uma comissão. Do total de comissões obtidas, de quantas fazem parte João e Maria?

Answer 1

Há 286 maneiras de formar essas comissões.

Observe que queremos calcular o total de comissões em que João e Maria estão participando. Como cada comissão tem 5 pessoas, temos que obrigatoriamente incluir o casal nela, o que significa que ocupamos dois lugares. Restam então, dentre as 13 pessoas restantes, 3 lugares a serem preenchidos na comissão.

$C^{13}_3 = \dfrac{13!}{10!3!} = \dfrac{13.12.11.10}{10! . 6} = \dfrac{1716}{6} = 286$

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