Question

João desenhou um mapa no quintal de sua casa, onde enterrou um cofre.Para isso, usou um sistema de coordenadas retangulares, colocando a origem O na base de uma mangueira e os eixos OX e OY com sentidos oeste-leste e sul-norte, respectivamente .Nesse sistema, cada ponto é a representação de um número complexo z=x+yi, em que X pertence a R, Y pertence a R e i^2=-1.para indicar a posição (x1, y1) e a distância d do cofre à origem, João escreveu a seguinte observação no canto do mapa:x1+y1i=(1+i)^9 calcule:
A- as coordenadas de (x1, y1)
B- os valores de d


Me ajudem pfv

Answer 1

Olá!

Vamos as resoluções:

A)  $x + yi = (1+i)^{9} i^{2} = -1 x + yi = (1+i)^{2} . (1+i)^{2} . (1+i)^{2} . (1+i)^{2} . (1+i) (1+i)^{2} = (1+i) . (1+i) = (1 + 2i + i^{2} ) = (1 + 2i - 1) = (2i) \\ x + yi = (2i) . (2i) . (2i) . (2i) . (1+i) x + yi = ( 16^{4} ).(1+i) i^{4} = i^{2} . i^{2} = 1 x + yi = 16 + 16i (x,y) = (16,16)$


B) ) Agora teremos que utilizar o Sistema de Coordenadas. Assim marcando os pontos (16,16) que vamos chamar de Z. Também temos que traçar a distância entre a origem O (0,0) e o ponto Z. Formando um triângulo retângulo com hipotenusa de catetos 16 e 16.

$d^{2} = 16^{2} . 16^{2} d^{2} = 256 + 256 d^{2} = 512 d = \sqrt{512} \\ 512 = \sqrt{ 2^{2} . 2^{2} . 2^{2} 2^{2} . 2 } 512 = \sqrt{4.4.4.4.2} 512 = 2.2.2.2 \sqrt{2} 512 = 16 \sqrt{2} \\ d = 16 \sqrt{2}$

Espero ter ajudado! Bons Estudos!