Question

João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de R$ 21.000,00, e esse valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro. Para ter o carro, João deverá esperar: (A) dois meses, e terá a quantia exata. (B) três meses, e terá a quantia exata. (C) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00. (D) quatro meses, e terá a quantia exata. (E) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.

Answer 1

Alternativa C: três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.

Esta questão está relacionada com juros compostos. Os juros compostos possuem a característica de aumentarem durante o tempo. O montante final de operações envolvendo juros compostos pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Nesse caso, vamos substituir os dados fornecidos e calcular o período de tempo para que o capital de R$ 20.000,00 se transforme no montante de 21.000,00. Portanto:

$21.000,00=20.000,00(1+0,02)^t \\ \\ 1,05=1,02^t \\ \\ t\approx 2,5 \ meses$

Nesse caso, esperando três meses, o valor obtido será:

$M=20.000,00(1+0,02)^3=21.224,16$