Question

João decide viajar no final de semana.ele parte de juiz de fora rumo a rio de Janeiro com a velocidade constante de 110km/h.na metade do percurso é obrigado a diminuir a velocidade para 80km/h e chega ao rio de janeiro com um atraso de 40 minutos

qual a distância entre juiz de fora e rio de janeiro?
qual o tempo empregado na viagem?​

Answer 1

Resposta:

195,5 km e 4,2 horas

Explicação passo-a-passo:

No primeiro trecho foi gasto uma distância d com V1 = 110 km/h gastando T1 horas. No segundo trecho, também foi percorrida uma distância d com V2 = 80 km/h gastando T2 horas.

Substituindo na fórmula de velocidade média (V=d/t)

$V1 = \frac{d}{T1}$ ⇒ $110 = \frac{d}{T1}$ ⇒ $T1 = \frac{d}{110}$

$V2 = \frac{d}{T2}$ ⇒ $80 = \frac{d}{T2}$ ⇒ $T2 = \frac{d}{80}$

Logo, fez o percurso em T1 + T2 horas.

Mas como ele foi obrigado a diminuir a velocidade, ele gastaria um tempo T3 se tivesse realizado o percurso a 110 km/h para percorrer uma distância 2d.

$V = \frac{2d}{T3}$ ⇒ $110 = \frac{2d}{T3}$ ⇒ $T3 = \frac{2d}{110}$

Ou seja, ele faria a viagem em T3 horas, mas fez em T3 mais 40 min  (ou 2/3 h) devido ao atraso. Relacionando com T1 e T2, temos que:

T1 + T2 = T3 + $\frac{2}{3}$

Substituindo em função de d...

$\frac{d}{110}$ + $\frac{d}{80}$ = $\frac{2d}{110}$ +$\frac{2}{3}$

$\frac{d}{80}$ = $\frac{2d}{110}$ - $\frac{d}{110}$ +$\frac{2}{3}$

$\frac{d}{80}$ = $\frac{d}{110}$ + $\frac{2}{3}$

Realizando um mmc entre 110, 80 e 3, temos que..

330d = 240d + 17600

330d - 240d = 17600

90d = 17600

d ≅ 195,5 km

Substituindo em T1  e T2

$T1 = \frac{d}{110}$ ⇒ $T1 = \frac{195,5}{110}$ ⇒ T1 ≅ 1,8h  

$T2 = \frac{d}{80}$ ⇒ $T2 = \frac{195,5}{80}$ ⇒ T2 ≅ 2,4h

Logo, o tempo total será de T1 + T2 ≅ 4,2h