Question

João Cavalcante vende, por mês, certa quantidade de caixas de mandioca. As quantidades vendidas ao final de 12 meses foram as seguintes: 25, 23, 25, 27, 23, 25, 21, 28, 25, 26, 27, 25. Ele gostaria de saber o quão distante da média está sua produção mensal. Você, técnico em agronegócio, deverá calcular a variância desses dados.

Answer 1

Primeiro vamos calcular a média, que não é nada mais do que a razão entra a soma do número total de caixas vendidas e o período total de 12 meses:

$m = \dfrac{25+23+25+27+23+25+21+28+25+26+27+25}{12}$

$m = 25$

Agora, precisamos calcular os desvios de cada amostra em relação a média:

$d_i = (25-25),(23-25),(25-25),(27-25),(23-25),(25-25),(21-25),(28-25),(25-25),(26-25),(27-25),(25-25).$

$d_i = 0,-2,0,2,-2,0,-4,3,0,1,2,0$

Agora, vamos elevar ao quadrado cada um desses desvios:

$d_i^2 = 0^2,(-2)^2,0^2,2^2,(-2)^2,0^2,(-4)^2,3^2,0^2,1^2,2^2,0^2$

$d_i^2 = 0,4,0,4,4,0,16,9,0,1,4,0$

Agora somamos esses desvios elevados ao quadrado:

$\sum_{i=1}^{N}d_i^2 = 0+4+0+4+4+0+16+9+0+1+4+0$

$\sum_{i=1}^{N}d_i^2 = 42$

Agora se dividirmos por 12, obteremos o desvio quadrático médio:

$\dfrac{1}{N} \cdot \sum_{i=1}^{N}d_i^2 = \dfrac{42}{12}$

$\dfrac{1}{N} \cdot \sum_{i=1}^{N}d_i^2 = 3,5$

E a isso chamamos variância:

$\boxed{\sigma^2 = 3,5}$