Question

João aplicou uma quantia, no banco X, de R$
1.300,00 por meses, a uma taxa de 5% ao mês
em juros simples. Ao final desses meses de
aplicação, ele retirou o montante de R$ 1.755,00.
Se ele tivesse aplicado essa quantia de R$
1.300,00, no banco Y, a uma taxa de 6% ao mês
em juros simples, teria retirado, ao final de meses,
o montante de:
(A) 2000 reais.
(B) 1846 reais.
(C) 1880 reais.
(D) 1790 reais.
(E) 1926 reais

como resolve isso?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Juninho, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que João aplicou um capital de R$ 1.300,00 no banco X, por alguns meses, a uma taxa de juros simples de 5% ao mês, tendo, ao final do período retirado o montante de R$ 1.755,00. Note que precisamos primeiro saber a quantidade de meses desta aplicação. Depois é que iremos saber quanto esta aplicação de R$ 1.300,00 teria de montante se aplicado no banco "Y", mas com uma taxa de juros simples de 6% ao mês.

Então note que montante, em juros simples, é dado por:

M = C*(1+i*n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo. Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 1.755

C = 1.300

i = 0,05 ao mês ---- (note que 5% = 5/100 = 0,05)

n = n --- (é o que vamos encontrar).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, teremos:

1.755 = 1.300*(1+0,05*n) ---- ou apenas:

1.755 = 1.300*(1+0,05n) ----- vamos apenas inverter, ficando assim:

1.300*(1+0,05n) = 1.755 ---- isolando "1+0,05n", teremos:

1 + 0,05n = 1.755/1.300 ---- note que esta divisão dá "1,35". Assim:

1 + 0,05n = 1,35 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:

0,05n = 1,35 - 1 ----- como "1,35 - 1 = 0,35", teremos:

0,05n = 0,35 ---- isolando "n", teremos:

n = 0,35/0,05 ----- note que esta divisão dá exatamente "7". Logo:

n = 7 meses <--- Este foi o número de meses em que o capital de R$ 1.300,00 ficou aplicado no banco "X".

ii) Agora que já sabemos por quantos meses ficou aplicado o capital de R$ 1.300,00 (durante 7 meses), vamos encontrar qual seria o montante desses R$ 1.300,00, após 7 meses de aplicação no banco "Y", mas agora com uma taxa de 6% ao mês também no sistema de juros simples. Vamos aplicar a fórmula de montante, que é a mesma que já vimos antes. Assim teremos:

M = C*(1+i*n) , em que "M" é o montante; "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo. Veja que agora já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = M ---- (é o que vamos encontrar).

C = 1.300

i = 0,06 ao mês ----- (veja que 6% = 6/100 = 0,06)

n = 7

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, teremos:

M = 1.300*(1+0,06*7) ------ note que "0,06*7 = 0,42". Assim:

M = 1.300*(1+0,42) ---- como "1+0,42 = 1,42", teremos:

M = 1.300*(1,42) ---- note que este produto dá exatamente "1.846,00". Logo:

M = 1.846,00 <--- Esta é a resposta. Opção "B". Ou seja, este é o montante oriundo de um capital de R$ 1.300,00, aplicado durante 7 meses, a uma taxa de juros simples de 6% ao mês.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.