Question

Joana e Carol estão digitando um trabalho acadêmico. Joana sozinha digita o trabalho em 10 horas. Carol sozinha digita o mesmo trabalho em 15 horas. Em quanto tempo, as duas digitariam juntas esse trabalho? me mostrem o cauculo

Answer 1

   Para determinar o tempo gasto pelas duas trabalhando conjuntamente, faremos o seguinte.

   Vamos determinar uma velocidade de digitação para cada uma das garotas.

Joana: $v_{j}$

Carol: $v_{c}$

   O trabalho que elas vão realizar possui um total de $n$ caracteres a serem escritos, sendo assim o tempo necessário para elas digitarem todo o trabalho pode ser escrito da seguinte forma:

$v_{j}=\dfrac{n}{\Delta t_{1}} ~~ \wedge ~~ v_{c}=\dfrac{n}{\Delta t_{2}}.$

   Agora elas digitarão juntas, ou seja, faremos a soma das velocidades e obteremos uma velocidade resultante.

$v_{r}=v_{j}+v_{c}\rightarrow v_{r}=\dfrac{n}{\Delta t_{1}}+\dfrac{n}{\Delta t_{2}}$

   Como o trabalho digitado será o mesmo, sabemos que ele possui $n$ caracteres. Logo,

$v_{r}=\dfrac{n}{\Delta t}$     ∴     $\dfrac{n}{\Delta t}=\dfrac{n}{\Delta t_{1}}+\dfrac{n}{\Delta t_{2}}$

   Daí,

$\dfrac{\diagup \! \! \! \!n}{\Delta t}=\dfrac{\diagup \! \! \! \!n}{\Delta t_{1}}+\dfrac{\diagup \! \! \! \!n}{\Delta t_{2}} \rightarrow \dfrac{1}{\Delta t}=\dfrac{1}{\Delta t_{1}}+\dfrac{1}{\Delta t_{2}}.$

   Substituindo os valores de $\Delta t_{1}=10~h ~~ e ~~ \Delta t_{2}=15~h$, temos:

$\Delta t = \dfrac{\Delta t_{1}\cdot \Delta t_{2}}{\Delta t_{1} + \Delta t_{2}}$   ∴   $\Delta t=6~h.$

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