Matemática, perguntado por Cintia7818, 4 meses atrás

Jill tem uma coleção de insetos. Sua coleção contém borboletas e tarântulas. Ela tem 47 insetos e conta com um total de 320 pernas. (Nota: borboletas têm 6 pernas e tarântulas têm 8 pernas) Se T representa o número de tarântulas e B representa o número de borboletas, complete o sistema de equações abaixo.

Soluções para a tarefa

Respondido por Ghallas

A solução para este sistema de equações é B = 28 e T = 19.

Somos informados de que Jill tem 47 insetos e conta um total de 320 pernas.

Podemos concordar que somando o número total de borboletas e o número total de tarântulas, teremos 47 insetos.

$\underline {tarântulas} + \underline {borboletas} = 47$

Também somos informados de que T são tarântulas e B são borboletas.

$T + B = 47$

Então, também sabemos que as borboletas têm 6 pernas e as tarântulas têm 8 pernas. Assim, para cada tarântula, obtemos um múltiplo de 8 e para as borboletas, obtemos um múltiplo de 6. Isso nos dá uma nova equação:

$6B + 8T = 320$

Agora, podemos criar um sistema de equações.

$\begin{gathered} \displaystyle \boxed{\begin{cases} B + T = 47 \\ 6B + 8T = 320 \end{cases}} \end{gathered}$

Usando a primeira equação, podemos resolver para B.

$\begin{gathered}\displaystyle B + T = 47\\\\B + T - T = 47 - T\\\\B = 47 - T\end{gathered}$

Então, podemos substituir esse valor de B na segunda equação e resolver para T.

$\begin{gathered}\displaystyle 6(47-T)+8T=320\\\\282 - 6T + 8T = 320\\\\282 + 2T = 320\\\\2T + 282 = 320\\\\2T + 282 - 282 = 320 -282\\\\2T = 38\\\\\frac{2T}{2}=\frac{38}{2}\\\\T = 19\end{gathered}$