Jéssica está fazendo as malas para suas férias. Ela tem 9 ovos Fabergé diferentes, mas apenas 3 cabem em sua mala.
Quantos grupos diferentes de 3 ovos Fabergé ela pode levar?
Galera de uma maneira que eu possa Colocar na khanAcademy por favor
Soluções para a tarefa
Resposta:
poderá levar 84 grupos diferentes de 3 ovos Fabergé.
Explicação passo-a-passo:
Jéssica tem 333 espaços para seus ovos Fabergé, então vamos preenchê-los um de cada vez. Inicialmente, Jéssica tem 999 possibilidades de escolha para o primeiro espaço.
Para o segundo espaço, restam apenas 888 ovos Fabergé, então há somente 888 opções de qual colocar no segundo espaço. Até agora, parece que há 9*8= 72 escolhas diferentes que Jéssica poderia fazer para preencher os dois primeiros espaços em sua mala. Mas isso não está realmente correto.
Por quê? Porque se ela escolhesse o ovo Fabergé número 3, e em seguida o ovo Fabergé número 1, seria o mesmo que escolher o número 1 e então o número 3. Os dois acabam na mesma mala.
Então, se Jéssica continuar preenchendo os espaços em sua mala, fazendo 9*8*7=9!/(9-3)!=504 escolhas ao todo, nós teremos contado vários grupos repetidos.
Quanto contamos a mais? Nós contamos cada grupo de 3 como se a ordem de escolha importasse, quando na realidade não importa. Então, o número de vezes que contamos a mais cada grupo é o número de maneiras de ordenar 3 coisas.
Há 3! = 6 maneiras de ordenar 3 coisas, então nós contamos cada grupo de 3 ovos Fabergé 6 vezes.
Sendo assim, temos que dividir o número de maneiras que poderíamos ter arrumado a mala em ordem pelo número de vezes que contamos a mais nossos grupos.
9!/(9-3)!*1/3 (um terço ok) é o número de grupos de ovos Fabergé que Jéssica pode levar.
Outra forma de escrever isso é 9/3(nove terços)
,ou coeficiente binomial de 9 sobre 3, que é igual a 84.