Janaína tem três folhas de papel quadrada de área de 47 metros quadrados uma amarela de área 36 cm quadrados e um azul de área 200 cm quadrados.
a)Janaína colocou a folha amarela sobre a folha verde, e a Folha Azul sobre a folha amarela, como na figura abaixo. Dentre as regiões verde, amarela ou azul da figura, qual tem a maior área?Explique sua resposta
b)Em seguida, Janaína colocou as folhas azul e a amarela sobre a verde como na figura abaixo, determinando novas regiões coloridas. Qual é a soma das áreas das regiões verdes e amarela?
c)finalmente Janaína colocou as folhas como na figura abaixo. Qual é a área da nova região amarela?
Soluções para a tarefa
a) Dentre as regiões da figura, a que tem maior área é a verde.
Justificativa: Como a folha amarela está sobre a verde, temos que subtrair a área da folha amarela da área da folha verde.
Assim, a área da região verde será:
V = 64 - 36
V = 28 cm²
Assim, usando o mesmo raciocínio, podemos calcular a área da região amarela da figura.
A = 36 - 18
A = 18 cm²
28 > 18
b) A soma das áreas das regiões verdes e amarela é: 46 cm².
Justificativa: Ao ser colocada sobre a folha verde, a folha amarela esconde uma área verde igual à sua própria área.
Então, a soma das áreas das regiões verde e amarela, sem a folha azul, é igual à área da folha verde.
Ao ser colocada sobre essas duas folhas, a folha azul esconde uma área formada pelas regiões verde e amarela igual à sua própria área.
Portanto, temos que subtrair da folha verde a área da folha azul.
64 - 18 = 46 cm²
c) A área da nova região amarela é: 25,5 cm².
Justificativa: Dimensões das folhas
verde: 8 x 8 = 64 cm²
amarela: 6 x 6 = 36 cm²
Então, a distância entre os lados inferiores e entre as laterais do lado direito dessas duas folhas é 8 - 6 = 2 cm.
Como a distância do vértice da folha azul ao vértice inferior esquerdo da folha verde é de 3 cm, a distância entre a diagonal vertical da folha azul e o lado direito da folha amarela é 1 cm (3 - 2).
Assim, podemos quadricular a figura como feito ao lado e contar quantos quadradinho 1 x 1 formam a região amarela.
Contamos 25 quadradinhos e meio.
Logo, a área é: 25 x 1 + 0,5 = 25,5 cm².
Resposta:
a) Dentre as regiões da figura, a que tem maior área é a verde.
b) A soma das áreas das regiões verdes e amarela é: 46 cm².
c) A área da nova região amarela é: 25,5 cm².
Explicação passo a passo:
gabarito