Question

Ivo tem 12 selos e 30 figurinhas repetidos.ele quer reparti-los igualmente entre um grupo de amigos de modo que não sobrem selos nem figurinhas.qual é o número máximo de amigos que o grupo pode ter para que isso seja possível?

1-resolva o mesmo problema no caso de Ivo ter de distribuir 20 selos e 28 figurinhas?

Answer 1

Precisamos calcular o máximo divisor comum de 12 e 30.
decompondo cada quantidade em fatores primos
12 / 2                             30 / 2
  6 / 2                             15 / 3
  3 / 3                               5 / 5
  1   = 2²·3                        1   = 2·3·5
pegamos os fatores comuns elevados ao menor expoente
M.D.C(12,30) = 2·3
M.D.C(12,30) = 6

Então...
o grupo deve ter no máximo 6 amigos.

OBS.: Para provar, podemos dividir cada quantidade de selos e figurinhas pelo número de amigos e verificar se não haverá resto.
12 ÷ 6 = 2 selos
30 ÷ 6 = 5 figurinhas
Significa que cada amigo receberá exatamente 2 selos e 5 figurinhas.
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1-no caso de Ivo ter de distribuir 20 selos e 28 figurinhas.
resolvemos da mesma forma 
20 / 2                       28 / 2
10 / 2                       14 / 2
  5 / 5                         7 / 7
  1   = 2²·5                  1   = 2²·7

M.D.C(20,28) = 2² = 4

Então...
o grupo deve ter no máximo 4 amigos.

Answer 2

Para a questão 1, o número máximo de amigos que o grupo pode possuir é 6, e cada amigo receberá 2 selos e 5 figurinhas. Para a questão 2, o número máximo de amigos que o grupo pode possuir é 4, e cada amigo receberá 5 selos e 7 figurinhas.

Para a a questão 1, temos que aprender o que é o MDC. O Máximo Divisor Comum é um valor que divide todos os elementos de uma lista ao mesmo tempo, e é o maior número que faz isso.

Assim, para o caso de Ivo, teremos que o número máximo de amigos que o grupo pode ter é o MDC entre os seus 12 selos e suas 30 figurinhas.

Para encontrarmos o MDC, devemos utilizar o algoritmo da decomposição em fatores primos. Assim, para os 12 selos e 30 figurinhas, temos:

                                                          $12, 30\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\6, 15\hspace{7}\vert\hspace{2}2\\3, 15\hspace{7}\vert\hspace{2}3\\1, 5\hspace{12}\vert\hspace{2}5\\1,1$

Observando as linhas onde os números à direita dividem todos os números à esquerda, temos que os fatores primos do MDC são 2 e 3. Assim, temos que o MDC é 2 x 3 = 6.

Com isso, concluímos que o número máximo de amigos que o grupo pode ter é de 6, sendo que cada amigo receberá 12/6 = 2 selos e 30/6 = 5 figurinhas.

Para a questão 2, no caso de Ivo possuir 20 selos e 28 figurinhas, devemos descobrir o MMC entre esses dois valores.

Utilizando o algoritmo da decomposição em fatores primos, temos:

                                                       $20, 28\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\10, 14\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\5, 7\hspace{12}\vert\hspace{2}5\\1, 7\hspace{12}\vert\hspace{2}7\\1,1$

Observando as linhas que dividem todos os números, temos que o MDC de 20 e 28 é 2 x 2 = 4.

Assim, temos que o número máximo de amigos que o grupo pode ter nesse caso é de 4 amigos, e cada amigo receberá 20/4 = 5 selos e 28/4 = 7 figurinhas.

Para aprender mais, acesse

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