Question

ITEM 18
O número de diagonais (d) de um poligono é dado
pela fórmula: d = em que (n) representa
o número de lados do polígono.
O número de lados de um polígono que tem 90
diagonais é
(A) 12
(B) 15
(C) 27
(D) 45
(E.) 90​

Answer 1

Resposta: 15 lados

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais D de um poligono é dado pela fórmula:

D = n(n - 3)/2, onde n é o numero de lados do poligono

De acordo com o enunciado, D = 90, logo o nº de lados (n) será:

90 = n(n - 3)/2

n(n - 3) = 2*90

n(n - 3) = 180

n² - 3n = 180

n² - 3n - 180 = 0     resolvendo essa equacao do 2º grau......

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-3)² - 4 . 1 . (-180)

Δ = 9 - 4. 1 . (-180)

Δ = 729

x = (-b ± √Δ)/2a

x' = (-(-3) + √729)/2.1     x'' = (-(-3) - √729)/2.1

x' = 30 / 2     x'' = -24 / 2

x' = 15    x'' = -12   (desconsideramos X < 0)

Logo o poligono tem 15 lados, o que resulta em 90 diagonais.