Question

item 06 .preciso da resposta urgente galera.

Answer 1

Sempre que temos uma função do segundo grau, e encontramos suas raízes, esses valores são exatamente os pontos da função que cortam o eixo X. 

Sempre que temo uma função do segundo grau do tipo

y = ax² + bx + c

O valor de c é justamente o ponto em que o gráfico corta o eixo Y, no gráfico esse ponto é -9, então já podemos afirmar que nossa função tem c = -9

y = ax² + bx - 9 (Já eliminamos as alternativas B e D)

Agora, vejamos que o gráfico corta o eixo x em dois pontos: (-3/2, 0) e (3, 0)

ou seja, quando a função tem valor 0, x = -3/2 e x = 3

Vamos colocar essas informações na nossa função "quase pronta":

y = ax² + bx - 9
0 = a(-3/2)² + b(-3/2) - 9
0 = a(9/4) + b(-3/2) - 9
0 = 9a/4 - 3b/2 - 9

Agora com o outro ponto (veja que estou fazendo o seguinte, olhando no gráfico, quando y for igual a zero, x = -3/2 e depois x = 3)

y = ax² + bx - 9
0 = a . 3² + b . 3 - 9
0 = 9a+3b - 9

Teremos um sistema de equações para descobrir a e b e assim, escrever nossa função:

{0 = 9a/4 - 3b/2 - 9
{0 = 9a+3b - 9

reescrevendo

{9a/4 - 3b/2 = 9
{9a+3b = 9

Para simplificar os cálculos, faremos assim:
Multiplicamos a primeira equação por 4 (para sumir com as frações) e a segunda dividimos por 3, para que b fique sozinho (assim não teremos mais frações, elas são chatas kk)

{9a/4 - 3b/2 = 9 .(4)
{9a+3b = 9  .(1/3)

{9a - 6b = 36
{3a+b = 3

Agora pegamos a segunda equação e isolamos b

b = 3 - 3a

Substituímos na primeira

9a - 6b = 36
9a - 6(3-3a) = 36
9a - 18+18a = 36
27a = 54
a = 54/27
a = 2

Agora pegando aquela com o b ja isolado

b = 3 - 3a
b = 3 - 3 . 2
b = 3 - 6
b = -3

Agora sim, ja temos o valor de a = 2, b = -3 e c = -9

Como a função era y = ax² + bx + c

agora ela fica

y = 2x² - 3x - 9

Letra C

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Outro método mais rápido:
 
Neste tipo de gráfico, os valores que cortam o eixo X são raízes de uma equação do segundo grau do tipo ax² + bx + c = 0, que pode ser escrita assim:

(x-x1)(x-x2) = 0, onde x1 e x2 são exatamente esses números que cortam o eixo X, as raízes da equação:

(x-x1)(x-x2) = 0
(x-(-3/2))(x-3) = 0
(x+3/2)(x-3) = 0
x² - 3x + 3x/2 - 9/2 = 0

Multiplicando por 2 pra sumir as frações:

2x² - 6x + 3x - 9 = 0
2x² - 3x - 9 = 0

E agora só escrever isso como função

y = 2x² - 3x - 9

Pronto, também dá no mesmo.

Espero ter ajudado