(ITA) tres pontos de cordenadas, respectivamente,(0,0), (b,2b) e (5b,0, com b>0, são vértices de um retângulo. As cordenadas do quarto vertice são dadas por:
Exercício resolvido per favore!!?
Soluções para a tarefa
Vamos nomear os pontos:
A(0,0)
B(b,2b)
C(5b,0)
D(x,y)
Se é um retângulo, então:
AB = CD
(0-b)² + (0-2b)² = (5b-x)² + (0-y)²
b² + 4b² = 25b² -10bx + x² + y²
10bx - x² = y² + 20b²
AC = BD
(0-5b)² + (0-0)² = (b-x)² + (2b-y)²
25b² = b² - 2bx + x² + 4b² - 4by + y²
2bx - x² = -4by + y² - 20b²
Daí vai surgir o sistema:
10bx - x² = y² + 20b²
2bx - x² = -4by + y² - 20b²
Tentei de toda maneira isolar uma incógnita pra resolver, mas não consegui, se você conseguir me ensina rsrs.
soma as duas equações:
12bx -2x² = -4by + 2y²
simplifica por dois:
6bx - x² = -2by + y²
6bx + 2by = y² + x²
Aí, o único jeito é testar as alternativas, substituindo, a única que vai dar certo é c) (4b, - 2b)
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Como a figura é um retângulo devemos igualar suas bases e suas alturas, sendo assim, teremos:
A + B = C + D
( b - 0 )² = ( x - 5b )² + ( y - 0 )²
b² + 4b² = x² - 10 bx + 25b² + y²
5b² - x² + 10 bx = 25b² - 5 b² + y²
-x² + 10bx = 20b² + y²
Agora igualamos as alturas:
A + D = B + C
X² + Y² = (5b - b)² + ( 2b )²
x² + y² = 25b² - 10b² + b² + 4b²
x² + y² = 20b²
x² = 20b² - y²
Então fazemos um sistema linear com as duas equações temos:
-x² + 10bx = 20b² +y²
x² = 20b² - y²
Subtraindo as equações temos:
10bx = 40b²
x = 40b²/ 10b
x = 4b
De acordo com as alternativas por dedução, temos a letra C como resposta.
Espero ter ajudado.
Bom Estudo!!
