Question

(ITA-SP) Uma placa vertical isolante, de dimens ̃oes
muito grandes, est ́a uniformemente carregada. Sabendo-se
que o campo el ́etrico por ela gerado ́e o mesmo em todos
os pontos pr ́oximos `a placa e que uma pequena esfera de
massa 25 gramas, presa por um fio leve na placa forma o
ˆangulo de afastamento entre a esfera e a placa ́e de 30◦?,
determinar:
a) a for ̧ca el ́etrica que atua na esfera, supondo que ela se
encontre em equil ́ıbrio;
b) o campo el ́etrico da placa, sabendo-se que a carga na
esfera vale −5 μC.

NECESSITA DE JUSTIFICATIVA

Answer 1

!! Veja a imagem !!

$\displaystyle * \ \underline{\text{Tra{\c c}{\~a}o (T)}}: \\\\ \text{T}_\text x = \text T.\text{sen}(30^\circ) \\\\ \text{T}_\text y = \text T.\text {cos}(30^\circ) \\\\\\ * \ \text{For{\c c}a el{\'e}trica = Fe} \\\\\\\ \underline{\text{Campo el{\'e}trico (E)}}: \\\\ \text E = \frac{\text{Fe}}{|\text q|}$

Item a)

A tração na vertical equilibrou com o peso da esfera, então :

$\displaystyle \text T_\text y = \text P \\\\ \text T.\text{cos}(30^\circ) = \text{m.g} \\\\ \frac{\text T.\sqrt{3}}{2} = \text{m.g} \\\\ \boxed{\text T = \frac{2\sqrt{3}.\text{m.g}}{3}}$

A força elétrica equilibrou com a tração na horizontal, logo :

$\displaystyle\text T_\text x = \text{Fe} \\\\ \text{Fe}=\text T.\text{sen}(30^\circ) \\\\ \text{Fe}=\frac{2\sqrt{3}.\text{m.g}}{3}.\frac{1}{2} \\\\\\ \underline{\text{Portanto a for{\c c}a e{\'e}trica que atua na esfera vale}}:\\\\ \text{Fe}= \frac{\sqrt{3}.\text{m.g}}{3}\\\\ *\text m = 25\ \text g = 25.10^{-3} \ \text{kg}\\\\ \huge\boxed{\text{Fe}=\frac{25.10^{(-3)}.\sqrt{3}.\text g}{3} \ \ \text{N } \ }\checkmark$

( Não sei se é pra aproximar os valores, aí vc substitui as respectivas aproximações da gravidade e da raiz de 3)

item b)

$\displaystyle \text{E}=\frac{\text{Fe}}{|\text q|} \\\\\\ \text E = \frac{25.10^{(-3)}.\sqrt{3}}{3}.\frac{\text g}{5.10^{-6}} \\\\\\ \text E =\frac{5.10^{(-3+6)}.\sqrt{3}.\text g}{3} \\\\\\ \huge\boxed{\text E = \frac{5.10^{3}.\sqrt{3}.\text g}{3} \ \text{N/C}}\checkmark$

(mesma coisa, vc substitui as respectivas aproximações da gravidade e da raiz 3)