Question

(ITA-SP) Um brinquedo que as mamães utilizam para enfeitar quartos de crianças é conhecido como móbile. Considere o móbile de luas esquematizado na figura. As luas estão presas, por meio de fios de massas desprezíveis, a três barras horizontais, também de massas desprezíveis. O conjunto todo está em equilíbrio e suspenso de um único ponto A. Se a massa da lua 4 é de 10 g, então a massa da lua 1, em kg, é igual a:

Answer 1

Se temos a informação que o conjunto todo está em equilíbrio e suspenso de um único ponto A, então a massa da lua 1, em Kg, é igual a 0,18.

Vamos aos dados/resoluções:

Antes de começarmos, considere  sentido anti-horário negativo e o sentido horário positivo, ok?  

Logo, teremos as seguintes situações;  

m4 = 10g = 10-2 kg (massa da lua 4);

m3 = ? (massa da lua 3);

m2 = ? (massa da lua 2);

m1 = ? (massa da lua 1);

P4 = 10-2.10 = 10-1 N (peso da lua 4);

P3 = 10m3 (peso da lua 3);

P2 = 10m2 (peso da lua 2);

P1 = 10m1 (peso da lua 1);

g = 10 m/s2 (aceleração da gravidade);

M1 = 0 (momento entre as luas 3 e 4);

M2 = 0 (momento entre as luas 2 e "3 e 4");

M3 = 0 (momento entre as luas 1 e "2 e 3 e 4").

Logo, no momento 1, tinhamos (M1):

∑M1 = 0

P4 x 2L - P3 x L = 0

-10m³ x L = -2 x 10^-1 x L

M3 = 2 x 10^-2 KG.

No momento 2 (M2):

∑M2 = 0

(P4 + P3) x 2L - P2 x L = 0

-10m2 x L = -(10^-1 + 2 x 10^-1) x 2L  

10m² = 6 x 10^-1 = m2 = 6 x 10^-2 kg

E finalizando no momento 3 (M3), teremos:

∑M3 = 0

(p4 + p3 + p2) x 2L - P1 x L = 0.

- 10m1 x L = -(10^-1 + 2 x 10^-1 + 6 x 10^-1) x 2L

Logo, 10m1 = 18 x 10^1 >>> m1 = 18 x 10^-2kg.

espero ter ajudado nos estudos,bom dia :)