Question

(ITA-SP) Seja ABCD um trapézio isósceles com base maior AB medindo 15, o lado AD medindo 9 e o ângulo ADB reto. A distância entre o lado AB e o ponto E em que as diagonais se cortam é

a) 21/8

b) 27/8

c) 35/8

d) 37/8

e) 45/8

Answer 1

Questão que trabalha semelhança.

Ao fazer a figura, trace a reta que a questão pede, do ponto E ao lado AB.

Observe que as diagonais são iguais, já que o trapézio é isósceles, então o triângulo AEB será isósceles de base AB.

Sendo assim perceba que ao traçar a E ao lado AB, cortará o lado ao meio ( Altura de um triângulo isósceles é também mediana )

Portanto, AM = BM = $\frac { 15 }{2}$ .

Admitindo que o ângulo B do triângulo ADB seja  α ( alpha ) e ângulo A seja β ( beta ), o triângulo retângulo EMB será semelhante ao triângulo ADB

(O triângulo EMB já tinha os ângulos, 90°e  α, portanto o outro ângulo só poderia ser β )  

Dessa forma, vamos fazer semelhança de triângulos . Δ(ADB) ≅ Δ(EMB)  

Faremos o seguinte:

Oposto ao  α no Δ(EMB) sobre o oposto ao  α no Δ(ADB)

igual a

Oposto β no Δ(EMB)  sobre o oposto ao β no Δ(ADB)

Ou seja,

$\frac{EM}{BD} = \frac{BM}{DB}$  

Queremos o EM, e nós não temos o DB, mas é fácil de calcular .

Faremos pitágoras no triângulo ADB.

$AD^2 + DB^2 = AB ^2$

$9 ^2 + DB^2 = 15^2$

$DB^2 = 225 - 81 = 144$

$DB = \sqrt {144}$

$DB = 12$

Pronto, agora fazendo a semelhança

$\frac{EM}{9} = \frac{\frac{15}{2}}{12 }$  

$\frac{EM}{9} = \frac{15}{2.12}$

$EM = \frac{9.15}{2.12 }$

$EM = \frac{45}{8 }$

(coloquei a imagem para a melhor compreensão )

Qualquer dúvida é só falar.

Answer 2

Resposta:

E

Explicação passo-a-passo:

.