Question

- (ITA-SP) Sabendo que o polinômio P(x) = ax3 + bx2 + 2x – 2 é divisível por (x + 1) e por (x – 2), podemos afirmar que:

resposta: a e b tem sinais opostos e são racionais não inteirosC

Answer 1

 Encontramos o resto igualando o divisor a zero e substituindo o valor da variável no dividendo, veja:

Quando o divisor for (x + 1), devemos ter P(- 1) = 0

$P(-1)=a(-1)^3+b(-1)^2+2(-1)-2\\0=-a+b-2-2\\a-b=-4$


Quando o divisor for (x - 2), devemos ter P(2) = 0

$P(2)=a(2)^3+b(2)^2+2(2)-2\\0=8a+4b+4-2\\8a+4b=-2$
 
 Resolvendo o sistema...

$\begin{cases}a-b=-4\;\;\;\times(4\\8a+4b=-2\end{cases}$

$\begin{cases}4a-4b=-16\\8a+4b=-2\end{cases}$

$\\-----------\\4a+8a-4b+4b=-16-2\\12a=-18$

$\boxed{a=-\frac{3}{2}}$
 
 Para encontrar b...

$a-b=-4\\b=a+4\\b=-\frac{3}{2}+4\\\boxed{b=\frac{5}{2}}$