(ITA-SP) Em um triângulo de papel ABC fazemos uma dobra PT de modo que o vértice C coincida com o vértice A, e uma dobra PQ de modo que o vértice B coincida com o ponto R de AP. Sabemos que o triângulo AQR formado é isósceles com ARQ = 100º; calcule as medidas dos ângulos internos do triângulo ABC.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A= 70º
B=80º
C= 30º
Explicação passo-a-passo:
Antes de começar a explicação queria lhe dizer para não se sentir mal por não ter conseguido resolver este exercício. Eu por exemplo demorei horas, mas o segredo para se sair bem é nunca desistir, continue persistindo. Espero que a explicação fique bastante clara para sua compreensão, então vamos nessa.
RESOLVENDO O EXERCÍCIO:
1 passo: Devemos ter a noção sobre triângulos isósceles, tbm devemos saber como interpretar o texto da atividade que nos foi solicitada.
2 passo: Sempre começar anotando os dados para na hora da resolução do problema não venhamos nos perder.
Sabemos que AQR é isósceles com ARQ = 100º ( estes 100º vai corresponder a marca que ligará todos os lados do triangulo que seria mais ou menos onde está o R.) Agora para sabermos os lados de A e Q faríamos o seguinte: Eu sei que a soma dos ângulos internos do triângulo tem que ser igual a 180 e tbm sei que eles são isósceles. Triângulos isósceles tem os ângulos da base de mesmo valor. Como, eu não conheço os ângulos da base eu os chamarei ambos de X. Então eu teria
2X+100=180
2x=180-100
x=40
Então a partir daí sabemos que:
A primeira metade de "A" =40
Q=40
Sabemos que a outra metade de A que ainda não descobrimos, então chamarei de A2 é coincidida com C, ou seja, ambas terão o mesmo valor de ângulo.
Ele tbm vai falar que em PQ o vértice B vai coincidir com o vértice R, o que acontecerá será o seguinte PQB vai caber no triangulo PRQ, isto faz nos percebemos que eles são os mesmo triangulo, então ambos terão mesmo ângulo. O que já facilita muito na resolução da questão.
Onde é 100 no R faz uma meia volta que seria a metade de 360 e a metade de 360 é 180. Então se eu tenho 100 para chegar em 180 faltam 80. Como RB são os mesmos ângulos eles serão 80 graus. Aí sabemos que o lado que é 40 graus, faremos aquela regrinha para achar os outros lados do triângulo e tudo tem que dar 360, pois estarei medindo os lados tanto de dentro tanto de fora, Então eu acharei que as outras partes que faltam valem 140 ambas. Mas eu posso forçar aparecer um número qualquer que somado tenha que dar 140, pois é o valor total do ângulo. Eu apenas peguei um dos 140 e dividi por 2= e ficou ambos com 70, mostrarei melhor em um desenho a parte. Então assim fica muito mais fácil de achar como eu sei que o lado do topo vale 80 e agora achei este outro que é 40 eu farei novamente aquela regrinha para achar o outro lado do triangulo.
40+80+x(lado que eu quero saber) =180
x=30.
Como PBQ é = a PRQ ambos terrão o mesmo valor, então aí eu acho o primeiro valor que seria o de B, pois B = R e R=80.
Vamos para o próximo:
para eu descobrir o lado C ou A eu pegarei os lados de "P") que já tenho que são dois e acharei os ângulos restantes que serrão correspondentes a 60 na folha explicarei melhor de como deu 60. Junto a T eu tenho uma reta que corta o triangulo ao meio, uma reta tão reta que forma um angulo reto de 90 graus. Então para eu descobri o C seria:
90+60+C=180
Voltando a A eu sei que uma das metades de A é igual a C, então eu teria 30+40( este 40 é que achamos lá trás) = 70º
Espero que tenha ficado mais simples a compreensão e espero ter ajudado tbm. Dou os créditos ao Ítalo professor de matemática que me ajudou a solucionar esta questão, a Valentina minha amiga e a mim. u
