Question

(ITA-SP) A diferença de potencial entre os terminais de uma bateria é de 8,5 V, quando há uma corrente que a percorre internamente do terminal negativo para o positivo, de 3 A. Por outro lado, quando a corrente que a percorre internamente é de 2 A, indo do terminal positivo para o negativo, a diferença de potencial entre seus terminais é de 11 V. Determine a resistência interna (r) e a força eletromotriz (ε) da bateria.

Answer 1

De um terminal ao outro de uma bateria real, há uma força eletromotriz $\mathsf{(\varepsilon)}$ e uma resistência interna $\mathsf{(r}$. Percorrer os terminais desse gerador significa passar pelos dois elementos. Notoriamente, haverá uma tensão entre esses terminais, independente até se passa ou não corrente no trecho, diga-se de passagem.

Quando, ao percorrer no sentido da corrente, passa-se do polo negativo ao positivo de uma bateria, aumenta-se a diferença de potencial no valor da força eletromotriz $\mathsf{( \ + \ \varepsilon)}$. Porém, quando a corrente percorre a resistência interna $\mathsf{(r}$, há uma queda de tensão,, seguindo o sentido da corrente, no valor de $\mathsf{\underbrace{\mathsf{- \ r \ \cdot \ i}}_{Lei \ de \ Ohm}}$.

Ou seja, a diferença total de potencial nos terminais da bateria é $\mathsf{V_1 \ = \ + \ \varepsilon \ - \ r \ \cdot \ i_1}$.

Na situação, $\mathsf{V_1 \ = \ 8,5 \ V}$ e $\mathsf{i_1 \ = \ 3 \ A}$.

Se então a corrente percorre no sentido inverso, seguindo esse sentido, tem-se a queda de tensão no equivalente interno $\mathsf{- \ r \ \cdot \ i}$ e a força eletromotriz diminui também o potencial $\mathsf{( \ - \ \varepsilon)}$, porque passa-se do positivo ao negativo.

A tensão entre os terminais então será $\mathsf{V_2 \ = \ - \ \varepsilon \ - \ r \ \cdot \ i_2}$.

Na situação, $\mathsf{V_2 \ = \ -11 \ V}$ (no sentido da corrente, lembrando das perdas de potencial) e $\mathsf{i_2 \ = \ 2 \ A}$.

Então: $\mathsf{\left \{ {{8,5 \ = \ \varepsilon \ - \ 3 \ \cdot \ r} \atop {-11 \ = \ \varepsilon \ - \ 2\ \cdot \ r}} \right. }$

Resolvendo o sistema:

$\mathsf{8,5 \ - \ 11 \ = \ + \ \varepsilon \ - \ \varepsilon \ - \ 3 \ \cdot \ r \ - \ 2 \ \cdot \ r \ \rightarrow} \\ \\ \\ \mathsf{-2,5 \ = \ -5 \ \cdot \ r \ \rightarrow} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{r \ = \ 0,5 \ \Omega}}}$

Logo... $\mathsf{8,5 \ = \ \varepsilon \ - \ 3 \ \cdot \ 0,5 \ \rightarrow} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{\varepsilon \ = \ 10 \ V}}}$