Question

(ITA) Possuo três jarros idênticos e desejo ornamenta-Los com 18 rosas, sendo 10 vermelhas e 8 amarelas. Desejo que um dos jarros tenha 7 rosas e os outros dois, no mínimo 5 rosas. Cada um deverá ter, pelo menos, duas rosas vermelhas e uma amarela. Quantos arranjos florais poderei fazer usando as 18 rosas?

Answer 1

Cada jarro deve ter 2 vermelhas (V) e uma amarela (A) no mínimo:

1. 2V 1A
2. 2V 1A
3. 2V 1A

e, em cada jarro, faltam respectivamente 4, 2 e 2 rosas (rosas estas que não são rosas haha), sendo que sobraram 4V e 5A

Analisemos de quantas maneiras podemos preencher o primeiro jarro (este, necessariamente, deve ter 7 rosas no total):
V e A variando, alternadamente, de 0 a 4 - 5 possibilidade para cada, portanto, há 5 maneiras diferentes de preencher o primeiro jarro:
+0V 4A
+1V 3A
+2V 2V
+3V 1A
+4V 0A

Aí temos um probleminha... Para os outros jarros, a contagem de possibilidades fica atrelada às possibilidades analisadas para o primeiro, ou seja, devemos analisar particularmente os arranjos dos outros dois de acordo com as 5 disposições possíveis para a primeira
Os casos são poucos, o que facilita a resolução:

Para o primeiro jarro com 2V 5A, restam 4V 1A
Neste caso, necessariamente um jarro receberá 3 rosas e o outro, 2
Podemos adicionar de dois jeitos:
+3V 0A e +1V 1A
+2V 1A e +2V 0A
(Não são 4 jeitos pois estes dois jarros são iguais)

Para o primeiro jarro com 3V 4A, restam 3V 2A
Podemos adicionar das seguintes 3 maneiras:
+3V 0A e +0V 2A
+2V 1A e +1V 1A
+1V 2A e +2V 0A

Para o primeiro jarro com 4V 3A, restam 2V 3A
Podemos adicionar das seguintes 3 maneiras:
+2V 1A e +0V 2A
+1V 2A e +1V 1A
+0V 3A e +2V 0A

Para o primeiro jarro com 5V 2A, restam 1V 4A
Podemos adicionar das seguintes 2 maneiras:
+1V 2A e +0V 2A
+0V 3A e +1V 2A

Por fim, com o primeiro jarro com 6V 1A, restam 0V 5A
Podemos adicionar somente de um jeito:
+0V 3A e +0V 2A

Assim, temos, no total:
2+3+3+2+1=11

11 maneiras