(ITA) O número de soluções inteiras, maiores ou iguais a zero, da equação
x + y + z + w = 5 é:
a) 36
b) 48
c) 52
d) 54
e) 56
Soluções para a tarefa
5,0,0,0 e suas permutações =4!-3! =4
4,1,0,0 ...=4!-2! =12
3,1,1,0 ....=4!-2! =12
2,2,1,0 ...=4!-2! =12
2,1,1,1 ... =4!-3! =4
3,2,0,0 ...=4!-2! =12
Somando tudo.
Resposta : 56
Letra E
Espero ter ajudado!
Resposta:
56 <= número de soluções inteiras e não negativas da equação
Explicação passo-a-passo:
.
=> Estamos perante um exercício de Combinação Completa também designada como Combinação com repetição (Cr)
..a designação de Combinação com Repetição surge porque é um combinação que "conta" também com a "combinação de elementos repetidos"
=> Temos a equação linear:
X +´Y + Z + W = 5
=> Pretendemos determinar o número de soluções inteiras não negativas que satisfazem a equação acima
Resolvendo:
Sabemos a fórmula da Combinação Completa
C₍ₙ₊ₐ₋₁₎ , ₍ₐ₎ = (n + a - 1!)/a!(n - 1)!
Onde
n = 4
a = 5
Substituindo
C₍₄₊₅₋₁₎ , ₍₅₎ = (4 + 5 - 1!)/5!(4 - 1)!
C(8,5) = 8!/5!3!
C(8,5) = 8.7.6.5!/5!3!
C(8,5) = 8.7.6/3!
C(8,5) = 8.7.6/6
C(8,5) = 8.7
C(8,5) = 56 <= número de soluções inteiras e não negativas da equação
Espero ter ajudado