Question

ITA- De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 39 diagonais. Então, a soma total dos dois números de vértices e de diagonais dos dois polígonos é igual a :

a- 63
b- 65
c- 66
d- 70
e- 77

Answer 1

Um dos polígonos tem n lados e d diagonais
O outro polígono tem n+6 lados e d+39 diagonais

Então:

$d=\frac{n(n-3)}{2}\\ \\ d+39=\frac{(n+6)(n-3+6}{2}\\ \\ \frac{n(n-3)}{2}+39=\frac{(n+6)(n+3)}{2}$

Resolvendo a equação temos que n=5

Logo um polígono é o pentágono (5 lados) e o outro é o undecágono (11 lados)

Calculando o número de diagonais de cada um deles:

$\boxed{d=\frac{5(5-3)}{2}=5}\\ \\ \boxed{d=\frac{11(11-3)}{2}=44}$

Adicionando-se os vértices e as diagonais:  5 + 11 + 5 + 44 = 65

LETRA B

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: