Question

(ITA) A figura representa uma piramide hexagonal regular, de altura 10 cm e lado da base 4 m, que foi seccionada por um plano paralelo à base e distante 5 m. Determine o volume do tronco de pirâmide

Answer 1

Primeiramente, vamos encontrar a razão "k", da pirâmide com o tronco da pirâmide.

$k=\frac{H_p}{H_t}\\\\ k=\frac{10}{5}\\\\ \boxed{k=2}$

Pronto, agora, para descobrir o volume do tronco, podemos fazer assim:

$\boxed{k^3=\frac{V_p}{V_t}}$

A razão "k" é elevada ao cubo, pois trata-se de volume. Agora, basta encontrarmos o volume da pirâmide, através da fórmula:

$\boxed{V=\frac{A_b*h}{3}}\\\\ A_b=\frac{6l^2\sqrt{3}}{4}\\\\ A_b=\frac{6*4^2\sqrt{3}}{4}\\\\ A_b=\frac{96\sqrt{3}}{4}\\\\ \boxed{A_b=24\sqrt{3}\ cm^2}$

$V=\frac{24\sqrt{3}*10}{3}\\\\ V=\frac{240\sqrt{3}}{3}\\\\ \boxed{V=80\sqrt{3}\ cm^3}$

Voltando na equação:

$2^3=\frac{80\sqrt{3}}{V_t}\\\\ V_t=\frac{80\sqrt{3}}{8}\\\\ \boxed{V_t=10\sqrt{3}\ cm^3}$